测角网必要观测数据.PPT

最小二乘与极大似然估计 常数联合概率分布密度函数 所谓极大似然估计，就是要在其联合概率密度达到极大的条件下来对真误差进行估计。 此式又称为最小二乘准则， 按此准则求得的参数的估值，称为最小二乘估计 4-4 最小二乘原理 例题： 设对某物理量 进行了n次同精度独立观测得 ，试按最小二乘原理求该量的估值 。 解：设该量的故值为 ，则有 由最小二乘原理知， 的解应满足 将 对 求一阶导数，并令其等于零，得 将 代入得 由此解得 4-5函数模型的线性化 4-5函数模型线性化 4-5 函数模型的线性化 条件方程的综合形式为： 为了线性化，取X的近似值： 取 的初值： 将F按台劳级数在X0，L处展开，并略去二次以及以上项： 停止 返回 +二次以上的项 误差理论与测量平差 * * 习题 作业 一段水准路线，分三段进行测量，每段均作往返侧，观测值见表： 路线长度/km 往测高差/m 返测高差/m 2.2 2.563 2.565 5.3 1.517 1.513 1 2.526 2.526 试求。1）单位权中误差；2）各段一次观测高差的中误差；3）各段高差平均值的中误差；4）全长一次观测高差的中误差；5）全长高差平均值的中误差。 第四章 平差数学模型及最小二乘原理 一、必要观测、多余观测 ?确定平面三角形的形状 观测三个内角的任意两个即可,称其必要元素个数为2， ?确定平面三角形的形状与大小 s1 s3 s2 6个元素中必须有选择地观测三个内角与三条边的三个元素，因此，其必要元素个数为3。任意2个角度+1个边、2个边+1个角度、三个边。 必须有选择地观测6个高差中的3个，其必要元素个数为3。h1、h5、h6或h1、h2、h3或h1、h2、h4等 ?确定如图四点的相对高度关系 A D C B h1 h6 h5 h2 h4 h3 必要观测: 能够唯一确定一个几何模型所必要的观测 一般用t表示（独立量）。 确定几何模型最大独立观测个数为t, 那么再多进行一个观测就 相关了，即形成函数关系，也称为观测多余了。 多余观测（自由度）: 观测值的个数n与必要观测个数t之差，一般用r表示，r=n-t（多余观测——条件方程）。 观测值: 为了确定几何模型中各元素的大小进行的实际 观测，称为观测值，观测值的个数一般用n表示。 nt，则无法确定模型 n=t，唯一确定模型，不能发现粗差。 nt,，可以确定模型，还可以发现粗差。 t特点: 给定几何模型，必要观测及类型即定，与观测无关； 必要观测之间没有任何函数关系，即相互独立；确定几何模型最大独立观测个数。 必要观测可以唯一确定模型，其相互独立。可见若有多余观测必然可用这t个元素表示，即形成r个条件。 A D C B h1 h6 h5 h2 h4 h3 实际上： 确定三角形的形状： N=3,t=2,r=1 确定三角形的大小： N=5,t=3,r=2 S1 S2 每增加一个多余观测量就会多增加一个函数关系式。 测量工作中，为了确定待定点的高程需要建立水准网，为了确定待定点的平面坐标，需要建立平面控制网（包括测角网，测边网，边角网），把这些网称为几何模型。 水准网，边角网，测角网，测边网 描述未知量与已知量之间的关系式 称为函数模型。 平差模型 一、条件平差 总观测值n 6 必要观测值t 3 多余观测值r 3 F条件方程r 3 C D h3 h2 h6 A B h1 h4 h5 观测量与待求量之间的函数关系的模型。 A L 平差模型 L3 C A B L1 L2 若令 L3 平差模型 二、附有参数的条件平差 观测值n 必要观测值t 多余观测值r=n-t 参数 0ut 方程数c=r+u C A B L1 L2 L1 附有参数的条件平差模型 以含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称为附有参数的条件平差法。 L1 C A B L2 L3 平差模型 三、间接平差 观测值数 n 3 必要观测值 t 2 多余观测值 r=n-t=1 参数个数 u=t= 2 方程数 c=r+u=3 间接平差模型 ?选择几何模型中t个独立变量为平差参数，每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，成为间接平差法。 平差模型 四、附有限制条件的间接平差 观测值数 n 必要观测值 t 多余观测值 r=n-t 参数个数 ut 多选参数 s=u-t(限制条件数) 方程数 c=r+u=n+s 线性模型 （4）u=3t且包含2个独立参数，属于附有条件的间