平行与垂直关系.PPT

直线与平面 知识结构 * * 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 定义 定义 定义 定义 定义 平行与垂直关系图 公理4 三垂线 请按箭头 一、学习内容 1、平面 2、空间直线 3、直线和平面平行 4、直线和平面垂直 5、两个平面平行 6、两个平面垂直 二、学习要求 1、了解空间两条直线、空间直线和平面、两个平面的位置关系，三垂线定理及其逆定理。 2、掌握平面的基本性质，两条直线所成角和距离的概念，直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理，斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理，二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念。 3、能够画出空间两条直线、直线和平面、两个平面的各种位置关系的图形。 三、学习指导 1、直线和平面是最基本的几何元素，空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，非常重要。 2、平面的基本性质、空间直线的位置关系、直线与平面之间及两平面之间的平行和垂直关系是学习的重点 3、加强图形的运用对培养空间想象力十分重要。 四、典型例题讲评 （一）位置关系的判断 A B D C E P 例2、如图，点D在平面ABC外，试确定在直线AB、BC、AC、EF、AD、BD中有多少对异面直线。 A B C D E 答：AD和BC，BD和AC，BD和EF，AB和EF，AC和EF五对异面直线 F （二）平行关系的证明 证明线线平行的方法： （1）公理4（2）线面平行的性质（3）垂直同一平面（4）面面平行的性质。 证明线面平行的方法： （1）线面平行的判定定理（2）面面平行的定义。 证明面面平行的方法： （1）面面平行的判定定理（2）垂直同一条直线。 A B C D E F G H 证明线线垂直的方法： （1）定义（2）平行线中一条垂直一直线则另一条也垂直该直线（3）线面垂直的定义（4）三垂线定理及逆定理 证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的判定定理（2）平行线中一条垂直一个平面另一条也垂直这平面（3）面面垂直的性质定理(4)直线垂直平行平面中的一个，也垂直另一个 证明面面垂直的方法： （1）定义（2）面面垂直的判定定理 （三）垂直关系的证明 P A B C D M N K o L （四）空间的角 1、两条异面直线所成的角： 关键是找平行线，通常利用三角形的中位线与边的平行关系或补成平行四边形。 2、直线和平面所成的角： 求斜线与平面所成的角的关键是找斜线在平面内的射影，即找斜线上的点在平面内的射影，为此通常利用平面与平面的垂直的性质。 3、二面角： 关键是找二面角的平面角，通常利用（1）定义（2）三垂线定理及其逆定理（3）作棱的垂面（4）特殊图形的性质 A B C D S M N E F Q A B C D E F B D A C E F M C’ a A B C D E F （五）空间图形的距离 1、点与直线的距离：自该点向直线引垂线（通常利用三垂线定理或逆定理），该点与垂足间的距离即是。 2、点与面的距离：自该点向平面引垂线（通常利用平面与平面垂直的性质定理）该点与垂足间的距离即是 3、异面直线间的距离：异面直线的公垂线段的长度。 4、直线与平面的距离：直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离。 5、平行平面间的距离：平面上任意一点到另一个平面的距离 A B C D P E O F P A B C D E F 直线与平面 平面 平面的概念和性质及三个推论 空间两条直线 平行直线 公理4 异面直线 判定定理 所成的角 距离 相交直线 等角定理 空间直线与平面 线在面内 线面平行 判定定理、性质定理 线面间距离 线面相交 斜交 三垂线定理，线面成角 直交 判定、性质定理、点到面的距离 空间两个平面 平行 判定、性质定理 两平面间的距离 相交 直交 判定 、性质定理 斜交 二面角及平面角