平均数的估计母体标准差未知.PPT

統計推論 估計 (estimation) 假設檢定 (test of hypotheses) 預測 (prediction) 11.1 平均數的估計 點估計(point estimation) 結果是單一的數字，或是實數線上的一個點。 估計最大誤差 n＝150、σ＝6.2， z0.005＝2.575代入 E 的公式， E ＝ 1.30, 可以宣稱：估計最大誤差，有0.99的機率不會超過1.30。 信賴、信心 針對隨機變數的未來值，提出機率陳述 一旦完成資料蒐集之後，則提出信賴陳述 。 n＝36、s＝5.73代替σ，z0.0025＝1.96代入 E 的公式， E ＝1.87 在95% 的信心下，誤差最大為 1.87?分鐘 有19賠1的勝算，最大誤差不會超過1.87分鐘。 ? 樣本數 達到某精確度，E，所需的樣本數，n 。 E＝0.30、σ＝1.50，與 z0.025＝1.96，代入公式 n＝ 96.04 無條件進入取整數97 最大誤差不超過0.30分鐘的信心為95% 大樣本信賴區間 1－α或（1－α）100% 稱為信賴程度 區間估計 μ的（1－α）100% 信賴區間為 z0.0025＝1.96代入公式 ? 信賴程度與寬度 當信賴程度增加時，信賴區間的寬度會隨之增加 因此對我們所欲估計的數值，愈沒有把握。 11.2 平均數的估計（母體標準差未知） t 統計量 t 分配 附表II：自由度從1至30的 t0.025 與 t0.005 值。 μ的信賴區間 (σ 未知) 假設母體服從常態分配 σ 未知時，μ的（1－α）100% 信賴區間為 ＝14.10、s＝1.67、n＝8，t0.025＝2.365 (自由度=7) 代入 t 區間公式，得到 ? s＝4.28、n＝12，t0.005＝3.106代入修正公式 E =?3.84。 以99% 的信心，估計誤差最多不會超過3.84 ? 11.3 標準差的估計 卡方統計量 ： 附表 III 可以查到自由度從1至30的下列值 σ2 的信賴區間 假設母體服從常態分配 σ2 的（1－α）100% 信賴區間為 假設母體服從常態分配 n＝12、s＝4.28，卡方值＝2.603與26.757(自由度11) 得到 如圖 (引用軟體)， 這組資料可視為來自於常態母體? (b) s＝172.3， n＝15，卡方值＝5.629，26.119 (自由度=15) 得到 ? 15913＜σ2＜73836 取平方根， 得到 126.1＜σ＜71.7 ? σ的大樣本信賴區間 n＝110、s＝14.35， z0.025＝1.96 代入 得到 12.68＜σ＜16.53 有95% 的信心說， 噴發間隔時間的標準差，介於12.68與16.53之間。 11.4 比例值的估計 探討的是 計數資料 母體比例值，p，的估計是樣本比例值 ，x／n 比例值的標準誤是 p 的大樣本信賴區間 n＝400、 ＝0.34， z0.025＝1.96 代入公式得到 0.294 p 0.386 n＝250、 ＝0.58， z0.005＝2.575 代入 E 的公式，得到 E = 0.080 在 99% 的信賴水準下，估計值的最大誤差不會超過0.08 ? 樣本數 z0.025＝1.96，E＝0.04， p＝0.25 代入 ?n = 450.19 無條件進入至整數位，得到 n = 451。 ? (b) z0.025＝1.96，E＝0.04， p (1－p)＝0.25 代入 n = 600.25? 無條件進入至整數位，得到 n = 601。 ? * 有95% 的信心母體平均數的確是被包括在內。 有19賠1的勝算，母體平均數包含在 68.5 ~ 70.5 假設母體服從常態分配 將 n＝12、 ＝27.33、s＝4.28，與 t0.005＝3.106 (自由度11）代入公式，得到 ? 兩邊取平方根，得到 2.74＜σ＜8.80； 此為標準差的 99% 信賴區間。 大樣本時，σ 的（1－α）100% 信賴區間可為 p 的（1－α）100% 信賴區間為 估計最大誤差 達到某精確度，E，所需的樣本數，n ，如下： p 值的決定： 以 p 的猜測值中最接近 0.5 的代入 p 以 0.