函数的极值说课.ppt

1、本节教材的地位和作用 本节课是导数应用中的第二节,在前一节已经学习了利用导数来判断函数的单调性，已经了解了导数的一点用途，思想中已经具备了一点运用导数的思想和方法去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力.其后在第三节还要利用导数求函数的最值问题，因此本节课在导数应用的教学中要起到承上启下的作用;同时它又为学生在大学里学习高等数学以及研究函数的凹凸性打下了基础. 2、教学目标的分析 根据教学大纲的要求、本节教材的内容特点以及学生的认知结构，本节课的教学目标将确定为以下几个方面： 问题：函数y=︱x︱是否有极值？若有 极值，则极值点是否可导？ 【分析】函数 的定义域为R，由图象可知函数在x=0处有极小值，但此点不存在导数 【说明】函数的不可导点也可能是极值点 * * 导数的应用 函数的极值 文峰完全中学 制作人：刘小峰 课题:导数应用:函数的极值 教学反思 教材分析 教法分析 学法指导 教学程序 教学手段 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用 3、教学重点、难点分析 2、教学目标分析 ⑴知识目标 掌握函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识； 掌握求可导函数的极值的一般方法及步骤； 了解可导函数极值点 与 的逻辑关系. ⑵能力目标： 培养学生观察 分析 探究 归纳, 从而得出数学概念和规律的学习能力; 培养学生应用导数的基本思想和方法去分析和解决实际问题的能力； 培养学生由特殊到一般的数学思维能力； 增强学生数形结合的思想意识。 ⑶情感目标： 培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神； 体会渗透在数学中的局部与整体的辨证关系. 3、教学重点、难点的分析 重点：掌握求可导函数的极值的一般方法及 解题步骤； 难点： 为函数极值点与 的逻辑 关系 二、教法分析 四、教学手段 我将采用师生互动探究式教学，遵循教师的主导性和学生的 主体性，结合高中学生的求知心理和已有的认知结构展开教学。 教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学才是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据函数极值教学的特点，这节课主要培养学生掌握观察、分析、探究、归纳的研讨式学习方法。这样做，可以增加学生主动参与的机会，增强了参与意识，使学生真正成为教学的主体，从而提高学生学习数学的兴趣。 我将采用多媒体辅助教学。用电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察；用幻灯片显示重要结论，清楚明了，而且节约时间，提高课堂效率。 三、学法指导 五、教学程序及设想 观察图象： 函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点? a b y=f(x) x1 f (x1) x2 f(x2) x3 f(x3) x4 f(x4) y x O 动画演示 一、函数极值的定义 一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； ◆函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即　峰谷处的值------不一定最大或最小） 使函数取得极值的点x0称为极值点 y x O 观察与思考：极值与导数有何关系？ 在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。 a b y=f(x) x1 f ?(x1)=0 x2 f ?(x2)=0 x3 f ?(x3)=0 x4 f ?(x5)=0 x5 在极大值点附近 f ?(x)0 y x O x1 a b y=f(x) 在极小值点附近 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 x2 已知函数f(x)在点x0处是连续的，则 1、如果在x0附近的左侧 f ’(x)0，右侧 f ’(x)0， 则f (x0)是极大值； 2、如果在x0附近的左侧 f ’(x)0，右侧 f ’(x)0， 则f (x0)是极小值； 注意：单调函数无极值，极值点是区间内部的点而不是端点！ 例1、判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。