【高中数学课件】等差数列前n项和ppt课件.ppt

------高中新教材数学课件系列之一------ ------高中新教材数学课件系列之一------ * 题目：等差数列的前n项和 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 ------高中新教材数学课件系列之一------ * 学习目标： 1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程； 2、初步掌握公式的简单运用。 教学重点、难点： 重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导公式的思路。[克服难点的关键 是通过具体例子发现一般规律] 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 ------高中新教材数学课件系列之一------ * 前提检测: (1)什么叫等差数列? (2)数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?为什么? (3)等差数列的通项公式是什么? 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为: an=a1+(n-1)d ------高中新教材数学课件系列之一------ * 一、等差数列前n项和的引入： １、引例：1+2+3+…+100=? 2、高斯的算法： 　 首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101. 于是所求的和为： 3、上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及公差来表示； (2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 高斯，德国著名数学家。 ------高中新教材数学课件系列之一------ * 二、等差数列前n项和公式的推导： 设等差数列｛an｝的前n项和为sn an=a1+n(n-1)d ------高中新教材数学课件系列之一------ * 三、应用举例： １、如下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一　支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最　　上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架 上共放着120层铅笔，且自下而 上各层的铅笔数成等差数列， 将其记为｛an｝，则有a1=1, a120=120.根据等差数列前n项和的公式： 答：V形架上共放着7260支铅笔。 ------高中新教材数学课件系列之一------ * 三、应用举例： ２、等差数列－10，－6，－2，2，．．．前多少项和是54？ 解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4　　 设该数列前n 项和为54 根据等差数列前n项和公式： 　　　 解得　n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54. ------高中新教材数学课件系列之一------ * 四、随堂练习 １、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn (1)a１=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=－2,n=50 (3)a1=14.5,d=0.7,an=32 2、(1)求正整数列中前n个数的和； (2)求正整数列中前n个偶数的和。 3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？ ［前15项］ ------高中新教材数学课件系列之一------ * 五、作业及课外练习： １、作业：P122习题3.3第1、３、４题。 ２、课外练习：P122习题3.3第２题。 ------高中新教材数学课件系列之一------ 112 * 112 112 ------高中新教材数学课件系列之一------ ------高中新教材数学课件系列之一------ 112 *