19.2.3 一次函数与方程组 第3课时.ppt

二道中学 何凯 明确目标 1. 用函数观点认识二元一次方程(组)． 2. 用函数的方法求解二元一次方程组． 3. 能从函数角度分析二元一次方程（组），养成数形结合的意识，体会函数在代数中的统领作用。 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ y=5-x x+y=5这是什么？ 想一想： 2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ ３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 无数个 都是 都在 适合 相同 ４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 5的解有多少个? y 1.方程x = + 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程. １．解方程组 答案： 2．上述方程移项变形转化为一 次函数 和 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象． y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)． 第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)． ３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系 (2,3) １．方程组的解是对应的两条直线的　　　　 交点坐标. ２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解. 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 . x=2 y=3 (2 , 2) 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 2x+y=4 2x-3y=12 4:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 解； 3、方程组 有 个解； 0 无数 一 从函数角度解释： 两条直线互相平行，有 交点； 两条直线重合，有 交点； 两条直线相交，有 交点； 0个 无数个 一个 例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？ Zx`````xk 例题学习，提高认知 方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标. 解法１：将方程5x?1=2x+5变形为3x?6=0， 画出函数 y=3x ?6 的图象． 由图象可知直线 y=3x ?6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ． O x y 2 ?6 y=3x ?6 解法２：画出两个函数y=5x?1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2． O x y y=5x?1 y=2x+5 9 2 问题： 1．通话多少分钟 两种卡花费一样？ 120 40 x y o 60 20 40 20 10 30 100 80 50 y=0.5x y=30+0.2x 便民卡 如意卡 （分） （元） 2．通话多少分钟 便民卡优惠？ 3．通话多少分钟 　 如意卡优惠？ 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“