必修一3.4.2-函数模型及其应用2.pptVIP

第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.4.2 函数模型及其应用 解：设客房租金每间提高x个2元， 例３、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ * ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义． 解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型 的解 还原说明 推理 演算 总结解应用题的策略： 巩固练习 1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　） 　A．5～7km　 　　 　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km A 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 　A．5　 B．10　 C．14　　 D．15 C 3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）． 2500 例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km。火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。 解：因为火车匀速运动的时间为 因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t,所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是 S=13+120t(0≤t≤1/5) 新课讲授 2h内火车行驶的路程 例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数，设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表示）的表达式。 则将有10x间客房空出， 客房租金的总收入为 y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100)+6000 =-20(x-10)2+8000 由此得到， 当x=10时， ymax=8000. 因此每间租金为20+10×2=40（元）时，客房租金总收入最高，每天为8000元。 从而矩形的面积为 例4一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解:由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t2 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 取h=0，得一元二次方程 10t－5t2=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 例5、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示： （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式， 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益， 问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位： 时间单位：天）