人教版七年级上册第四章第三节余角和补角课件.ppt

1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。 1、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。 1、请认真观察下图，回答下列问题： 2、请认真观察下图，回答下列问题： 3、请认真观察下图，回答下列问题： 请认真观察下图，回答下列问题： 请认真观察下图，回答下列问题： 练习 北 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 所以:射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。 ● B ● D 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。 C ● 40° 10° 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 45° 知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置. 【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°. 3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图： 【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东”不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东南”“西南”依此类推. 题组二：方位角 1.在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( ) A.100° B.70° C.180° D.140° 【解析】选A.如图,∠AOB=180°-20°-60°=100°. 2.从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( ) A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 【解析】选D.如图,可知A点在B点的南偏西21°. 3.如图，点A,B在点O的方向分别是________. 【解析】由图可知点A在点O的北偏东30°，点B在点O的南偏东15°. 答案:北偏东30°，南偏东15° (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3. 性质：同角的补角相等 　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 例3 探究:补角的性质 4 3 补角性质： 等角的补角相等 1 4 2 3 解： 所以∠2=180°－∠1 ， 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ （这里用到了： 等量减等量，差相等） 补角性质：等角的补角相等 ∠3 +∠4=180° ∠4=180°－ ∠3 = 因为 ∠1 +∠2=180°， 等角 的余角相等. 归纳 等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） （同角） 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 探究:余角的性质 3 4 余角性质： 等角的余角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解： 所以∠2=90°－∠1 ， 因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 90°－∠3 即：∠2 =∠4 余角性质：等角的余角相等 （等量减等量，差相等） ∠3 +∠4=90° ∠4=90°－ ∠3