人教版七年级上14.1.3积的乘方 （共17张PPT）.ppt

14.1.3 积的乘方 2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数) 106 x10 1、计算: 10×102× 103 = (x5 )2= 1、 问题； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 新课引入 2、计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空: 62 36 4×9 36 = ∵ (2×3)2= = 22 ×32= = ∴ (2×3)2 22 × 32 结论:(2×3)2与22 × 32相等 3、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= 说出以上推导过程中每一步变形的依据 (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 这说明以上猜想是正确的。 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 例1：计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = -27x3 =25a2b2 =x2y4 =16x4y12z8 (-3)3x3 (-5)2a2b2 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 判断: ( ) √ 1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 (2)8m3 (3) –x5y5 （4）125a3b6 (5) 4×104 (6) -27 ×109 答案： (1)a8b8 2、计算： (1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4 答案 (1) -8x6y9 (2) (-3a3b2c)4 1 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2 =a8+a8+4a8 =6a8 试一试： 2 计算： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 =2x9－27x9+25x9 =0 一起探讨