人教版　七年级下册　第七章　三角形内角和.ppt

1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于600（ ） 2、如图所示，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线 交于点O。 (1)若∠ ABC=40°，∠ ACB=50°，∠BOC=______°. (2)若∠ ABC+∠ ACB=100°，则∠ BOC=________° . (3)若∠ A=70°，则∠ BOC=_________。 (4)若∠ BOC=140°，则∠ A=________。 (5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗? 写出并说明理由。 例：在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 解：设每一份角为X，则∠A＝2X 、∠B=3X、 ∠C=4X，由三角形内角和定理，可得： 2X+3X+4X=180° 解之，得 X=20°. 2X=2×20°=40°, 3X=3×20°=60°, 4X=4×20°=80°. 答： ∠A 为40°，∠B为60°、 ∠C为80°. 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　 (C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 帮同学出个主意 本节课你学到了哪些知识？在解题的过程中需要注意什么呢？ 三角形三个内角的和等于180°. 你掌握了几种内角和的证明方法? 你会应用内角和定理去解决一些问题吗? 课堂小结 作业布置 1、课堂作业：《天下通》P34—35，P35左边部分； 2、课后作业： （1）《天下通》P35剩余部分，即14---16题，17题选做； （2）复习今天所学内容，注意灵活运用。 * * * * * * 想一想 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 试试看：把三个角拼在一起 180° 想一想 把三个角拼在一起试试看？ 三角形的三个内角和是180° 从刚才拼角的过程 你能想出证明的办法吗? 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ， 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A 证明：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2 F E C B A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法一： 1 证明:过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法二： 证明：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法三： 证明：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法四： 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 判断正误 √ ⅹ √ √ （1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 ° 则∠A C B= .∠ ＡＣＤ＝ . （2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝____