全国2010年4月高等教育自学考试线性代数试题.doc

全国2010年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（　　　） A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA 2．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（　　　） A．-8 B．-2 C．2 D．8 3．已知A=，B=，P=，Q=，则B=（　　　） A．PA B．AP C．QA D．AQ 4．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，A的秩为r1，B=AC的秩为r，则（　　　） A．rr1 B．r=r1 C．rr1 D．r与r1的关系不能确定 5．已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（　　　） A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B．若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C．若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D．若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误的是（　　　） A．只含有一个零向量的向量组线性相关 B．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D．两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,β线性相关，则（　　　） A．α1必能由α2,α3,β线性表出 B．α2必能由α1,α3,β线性表出 C．α3必能由α1,α2,β线性表出 D．β必能由α1,α2,α3线性表出 8．设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（　　　） A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n 9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（　　　） A．AT B．A2 C．A-1 D．A* 10．二次型的正惯性指数为（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．行列式的值为_________. 12．设A为n阶可逆矩阵，且|A|=，则|A-1|=_________. 13．设矩阵A=，B=，则ATB=_________. 14．矩阵方程X=的解X=_________. 15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_________. 16．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_________. 17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_________. 18．设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_________. 19．已知A=是正交矩阵，则a+b=_________. 20．二次型的矩阵是_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D=的值. 22．设A=，=(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量. 24．问a为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）. 25．求矩阵A=的特征值和全部特征向量. 26．已知二次型经正交变换化为标准形，求所用的正交矩阵P. 四、证明题（本题6分） 27．设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似.