北林2012-2013第一学期数值计算B卷.doc

北京林业大学2012--2013学年第一学期考试试卷B 课程名称： 数值计算 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 设是精确值的近似值，则有???? ?位有效数字 2. 具有3位有效数字的近似值为 3. 设，则差商（均差） ， 4. 复合梯形公式、复合Cotes公式分别是 阶收敛的 5. 称为Runge现象，它表明并非插值多项式的次数愈高，其精度就愈高 6.7. 写出复合Simpson公式的余项表达式 8． 9．对于任意不高于m次的多项式都准确成立，则称该公式具有 10．A=，则=___________，______________. 二、计算题（每题10分，共70分） 1 2 3 4 0 -5 -6 3 1、已知函数数据1）求其三次Lagrange插值多项式 2）求的近似值 2、已知下列数据 1 3 5 8 10 0.25 0.20 0.10 0.10 0.08 试用函数 （a和b为待定参数）进行最小二乘拟合（计算过程以及结果保留四位有效数字） 3、试确定待定参数使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度积公式代数精度 5、分别用梯形公式、Simpson公式以及Cotes公式计算积分 （计算过程保留5位有效数字） 0 0.25 0.5 0.75 1 1.0000 0.96891 0.87758 0.73168 0.54030 6、已知 有一个在附近的根，利用Newton迭代公式计算第一次迭代的数值结果 用改进Euler法求解初值问题 取