2007-2008A高数题.doc

哈尔滨工业大学（威海）2007/2008学年 春季学期 工科数学分析(B类)试题卷（A） 一、填空题（共20分） 1．将绝对收敛，条件收敛，发散填入空格：（3分） （1） （2） （3） 2．写出下列幂级数的收敛半径R： （2分） （1） （2） 3．以为特解的二阶常系数线性微分方程是 4．的通解 （2分） 5．已知向量场，则 （2分） 6．已知在区间上的函数的正弦级数的和函数，则的周期 ， （2分） 7． （1分） 8．设化三重积分为球坐标系下的三次积分： （2分） 9．把极大点，极小点填入空格： 已知函数有两个极值点：，则是 是 （2分） 10．已知表示球面：，则 （2分） 二、选择题：（每题2分，共20分） 对于交错级数，条件“是单调下降数列”是该级数收敛的 条件。 （A）充分； （B）必要； （C）充要； （D）既非充分又非必要 2．已知：则 （A）； （B）； （C）； （D） 3．设为椭圆，其周长为，则 （A） ； （B）； （C）； （D）； 4．设，则 （A）； （B）； （C）； （D） 5．设，其中所围单联通区域的面积为，且取顺时针方向，则 （A）； （B）； （C）； （D） 6．设是球面的外表面，则 A）B）C）D） 7．设是下半球面，则 （A） （B）； （C）； （D） 8．可设方程的特解 （A）；（B）； （C） （D） （均为待定常数） 9．设为圆周，则 （A）； （B）； （C）； （D） 10． （A）； （B）； （C）； （D） 三、试解答下列各题（共30分） 1．求幂级数的收敛半径与和函数 （4分） 2．求方程的通解。 （4分） 3．已知：，求。 （4分） 4．计算： ，其中为下半球面的上侧，为正常数。 （4分） 5．已知：，求。 （4分） 6．在椭球面的内接长方体（底面平行于坐标平面）中，求体积最大的长方体的体积。 （5分） 7．设具有二阶连续导数，且，若方程是全微分方程，求及全微方程的通解。 1