2012吕喜平提优.doc

1.已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，且有一个内角为30°，若⊙O的半径为5，则BC的长为 2.在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°,Rt△PEF的直角顶点P恰在BC边的中点上，以P为中心，旋转△PEF，直角边PE、PF分别交边AC、AB于N、M两点，AP、MN相交于点D，当7DM=6AM时，AN的长为 3.已知等边三角形ABC，点D在BC上，过点B作∠EBC,使∠EBC=∠BAD,BE交射线AC于点E，交射线AD于F，若AB=3,BD=1,则AF的长为 4. ⊙O上有A、B、C三点，AB=4,AC=3, ⊙O的半径为3，则BC 的长为 5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°,点M、N分别在 直线AB、射线OC上，连接MN,作MN的垂直平分线L， 与∠AOC的角平分线相交于点P，若OM=7，ON=9， 则OP= 6.△ABC中，AC=4，AD是∠BAC的角平分线,BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，则AM= 7. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，A（4,0）,点B在第一象限，且∠AOB=60°，以AB为边向△AOB外作等边三角形ABC，点D为△ABC的外心. （1）求OB所在直线的解析式； （2）连接OD与AB交于点E，设OB=m,OE·OD=S,求S与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，是否存在以点E为圆心，以DE长为半径的圆E与射线OB相切的m的值，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 8.已知在△ABC中，DE垂直平分BC，∠BAC的外角平分线与DE交于E,过E作EF垂直直线AB，垂足为F， (1)如图1，若ACAB，求证：AC=AB+2AF； (2)如图2，若ABAC，线段AC，AB、AF的关系为 ； (3)在（2）的条件下，若∠B+∠C=∠BAC,BD=5,AF=1,将射线AE绕点A逆时针旋转交线段DM于点Q，线段BD于点P，（如图3）若Q为DE的中点，求PC的长. 9.已知平行四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，P为线段AD上一点，BP平分∠ABC， CP平分∠BCD，若直线CD的解析式为y=x- （1）求点D的坐标；（D点的横坐标大于10)； （2）动点E从点D出发，以每秒1个单位长度沿射线DC运动，设运动时间为t,△PEC面积为S,求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接AE，设直线AE与直线BC的交点为F，当△ADF为直角三角形时，求t的值. 1.已知等腰梯形ABCD，AB=CD=2，AD∥BC, ∠B=30°,点P为BC上一点，AP=，则BP的长为 2.已知一个三角形两条边长为1和2，有一个内角为60°,则该三角形第三条边长为 3.已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2=120°,点A为⊙O1上异于P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，当△APO1与△BPO2相似时，则AB的长 为 4.已知△ABC，BE是AC边上的高，CD是AB边上的高，连接DE,若BC=2DE，则∠BAC= 度. 5.在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°,点D为AB边中点，点E是射线AC上一点，且满足AE=3CE,连接DE,作DF⊥DE,DF交直线BC于点F，分别过E、F作直线AB的垂线，垂足分别为H、G,连接EF,若HG=6，则EF的长为 6. 在△ABC中，AB=AC=20,BC=20,点D为BC边中点，点P在线段AC上，作射线PD，以P为旋转中心，将射线PD顺时针方向旋转60°，得到射线PQ，PQ交直线AB于点E.当S△PAE=S△ABC时，则tan∠PDC= 7.在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点O. （1）当∠ABC=60°时（如图1），求证：AE+CD=AC; （2）当∠ABC=90°时（如图2），且AO=3OD,则线段AE、CD、AC之间满足的数量关系为 （3）在（2）的条件下，若AO=2,求OE的长. 8.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,E为线段BC上一动点，BE=kEC,作∠EAG=∠BA