数字特征方差.ppt

二 方差 两个人的平均成绩相等，试评价甲乙的射击效果 甲 乙 但绝对值不好处理，而且 ， 这个指标称为方差，它是衡量随机变量取值的波动程度（离散程度）的一个数字特征。 乙的成绩更稳定，每次成绩对平均成绩的偏离都很小，即平均偏离都很小。 用数学语言描述以上现象： 很小 进一步，有 根号也不好处理 定义 设X是一个随机变量，若E[X-E(X)]2存在，则称它为X的方差，记为DX或D(X),或Var (X). 称 为随机变量的标准差 显然，方差是离差平方的数学期望 从方差的定义易见: （1）若 的取值比较集中，则方差较小； （2）若 的取值比较分散，则方差较大； （3）若方差 ，则随机变量 以概率1取常数值 可见 重要公式 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 证明: 变形： E(X2 )=D(X) +[E(X)]2 例 设随机变量X的概率密度为 求D（X） 例 设随机变量X的数学期望 ，方差 记 试证: 变量标准化（单位化）的意义： （2）标准化后的变量的取值不受数量级的影响，并且取值集中到0的附近 （1）标准化后的变量的取值不受量纲的影响 证明: 四. 方差的性质 (1) D(C)=0反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X); (2) D(cX)=c2D(X), c为常数； 证明: 3、若X、Y相互独立，则 注意：其逆命题不成立 证明: 推广： 若 相互独立，则 若X、Y相互独立，则 得证 而 （1）0-1分布的方差 （2）二项分布的方差 （3）泊松分布的方差 （4）均匀分布的方差 可得 （5）指数分布的方差 （6）正态分布的方差 练习 P88 1 2 6 * * * * * *