开题报告75102554.doc

学士学位论文开题报告 论文题目： 数学分析中的反例 学 号： 系 部： 专 业： 年 级： 指导教师： 本科生毕业论文（设计）开题报告 学生姓名 学 号 所在系 专 业 指导教师姓名 指导教师职称 讲师 指导教师单位 毕业论文题目 数学分析中的反例 开 题 报 告 内 容 选题依据（选题经过，国内、国外研究现状，初步设想及突破点等） 纵观数学的发展史，新思想往往都是与事实相悖的结果。反例是十分简明的否定,也是极有说服力的肯定。反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段。它在数学学习与研究中起着不可估量的作用。美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯德指出：“数学由两大类 —— 证明和反例组成，而数学发现也是朝着两个主要目标 —— 提出证明和构造反例。从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段。从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解。”本课题当前在国内也是一个非常热门的研究课题，较多的中学数学教师和科研者相继发表了与此相关联的文章。反例的思想贯穿于数学分析中常考的数列、函数、级数、积分等题中。说明了反例在数学分析中极其重要。 理论和实践的意义及可行性论述 数学分析是一门很重要的课程，在自然课程中占有绝对基础地位。在数学分析的发展史中，反例和证明占有同等重要的地位。一个正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定。因此，在数学分析的学习中，反例也有着极为重要的意义，他对于透彻理解定理的条件，准确把握概念间的关系，可以起到一般证明过程无法比拟的重要作用。此外，反例对于数学分析整个学科的理论发展和完善也起着重要作用，它犹如一把标尺，用来衡量理论的正确与否。 论文撰写过程中拟采取的方法和手段 数学分析中有许多重要的反例，鉴于反例在区分基础概念、透视定理条件上的特殊作用，本文仅对数学分析的基础部分，即：数列、函数、微积分、级数以及多元函数中的反例进行相应的介绍。针对大学期间数学分析学习中的问题，每部分都深入浅出的举出个中反例来说明验证，并且在一些常规的问题上，会尝试构造反例来说明这些问题，针对反例的各种技巧进行总结与归纳。 数学分析中抽象的概念和严谨的形式化理论理解有时较为困难，恰当地引入典型的反例，能够从另一侧面把握概念的本质，掌握数学方法；同时，举反例有助于培养我们的发散思维能力，克服思维片面性，提高分析问题和解决问题的能力。 论文撰写 提 纲 统反例思想是数学分析中的重要思想。本文针对正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等问题，深入细致研究了数学分析中的很多问题的反例.系统的对数学分析中的反例进行总结研究，共分为数列、函数、微积分、级数、多元函数五个部分，各部分之间并非完全独立.本文所选的问题和反例比较典型，难度适中，解法精巧，富有启发性。本课题主要目的是通过研究如何引入、构造反例，对命题的再分析等，增加知识、拓宽思路、活跃思维、提高自学能力、同时、提高分析问题和解决问题的能力，增加数学素养，并且可以培养发散性思维和创造性思维。 计划进度 及其内容 1. 年 月— 年 月 选题，查阅文献并撰写开题报告 2. 年 月 日— 年 月 日 撰写初稿，提交老师审阅 3. 年 月 日— 年 月 日 修改论文，并提交论文第二稿 4. 年 月 日— 年 月 日 进一步修改完善论文，并提交论文第三稿 5. 年 月 日— 年 月 日 论文定稿 指导教师 意 见 开题指导教师：（签字） 年 月 日 答辩组意见 答辩组负责人：（签字） 20 年 月 日 系负责人 意 见 系负责人（公章）： 20 年 月 日 2 学 士 学 位 论 文 BACHELOR ’S THESIS