半期第一到3章概率复习.ppt

* 集合论 概率论 记号 Ω 空间，全集 样本空间，必然事件 Φ 空集 不可能事件 A Ω的子集 事件 在一次试验中必发生一个且仅发生一个 的最简单事件。 基本事件: 或单一的试验结果称为一个“基本事件”。 随机事件： ( ) v X Rn 随机变量： 是试验结果的函数。 在随机试验中可能发生也可能不发生的事情。 第 一 章 复 习 课 A是B的子集 A与B的和 事件A包含于事件B ω不属于集合A A的余集 A的对立事件 ω属于集合A 事件A发生 事件A不发生 事件A与B的和事件 A与B的交 事件A与B的积事件 A与B的差集 A与B无公共元素 事件A与B互不相容（互斥） A与B互为余集 事件A与B互为对立事件 事件A与B的差事件 A与B相等 事件A与B相等 第 一 章 复 习 课 第 一 章 复 习 课 一、概念 1. 独立事件、互不相容事件和对立事件的异同 1)称A、B为互不相容，若 AB = ? . 即A、B不可能同时发生。 2)称A、B 相互独立，若P (AB) = P ( A ) P ( B ) 即事件A发生的可能性大小不受事件B的影响. 或 P (A|B) ＝ P ( A ) 3) 称A是B的逆事件，是指事件A表示B不发生，即： 数学式子表示为： 4) 若A与B互逆，则A与B互不相容，反之则不然。 5) 事件A与B相互独立，不一定互不相容： A与B相互独立，表示其中一个事件发生与否与另一事件发生与否无关，它并不表示A与B不能同时 发生。 6) 若事件A与B互不相容，P(A)0，P(B)0，则意味这一个事件(例如A)的发生，必然导致另一事件(例如B)的不发生，即它们之间有一定的联系，A与B不能相互独立。 P8例1.1.8 德· 摩根律: 第 一 章 复 习 课 4). 不可能事件的概率为0, 即P(f )=0; 3). 对立事件概率和为1, 即P ( A ) + P( A ) = 1; 成立 则有 满足 和 若事件 概率单调性 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( , ) ( . 1) A P B P A B P B P A P B A B A - = - ≤ ∩ 二、由公理化定义可以得到如下重要性质: 2).对任意事件A，0≤P(A)≤1 5).概率加法定理: 对试验E 的任意两个事件A 和B 有 P(A∪B ) = P(A ) + P(B ) －P(AB ) P14例1.2.6： 概率为零的事件不一定是不可能事件 第 一 章 复 习 课 习题10 期中第1题 样本空间的样本点总数 所含样本点的数目 A A P = ) ( 1、具有等可能性的古典概型所定义的古典概率 关键：基本事件的结构和计数。 2. 尽量利用事件运算律及概率性质计算概率 习题10－17 三、几个概率公式及概率计算 习题3、4、5、7 13页例1.2.5结论： 放球试验 抽检试验 第 一 章 复 习 课 四、基于条件概率的三个公式 1、条件概率：设A，B是随机试验E的两个随机事件，且P(B) 0，称 ) ( ) ( ) | ( B P AB P B A P = 为在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。 设P ( B ) 0，则有，P ( AB ) = P ( B ) P ( A|B ) 2、乘法公式 条件概率定义改写 概率 P(AB)与 P(AB）—两个事件同时发生的概率. 试验完成前考虑. P(A|B) —已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率. 第 一 章 复 习 课 习题 题 条件概率是概率,有概率相似的性质. 问题：（1）判断所求的概率是否是条件概率？ （2）判断题目中概率数据是否是条件概率？ 判别关键词：试验、现实、可能。 习题18－23 全概率公式 关键：构造完备事件组 习题24－26 3、全概率公式及Bayes公式 ∑ = = n i i i B A P B P A P 1 ) | ( ) ( ) ( 若事件B1，B2 ，…，Bn 两两互不相容，P(Bi) 0, i = 1, 2, …, n ; 且 ，则 第 一 章 复 习 课 习题22(期中第3题) 贝叶斯公式 是前两个公式的合用 用来计算事后概率 题 重要结果：抽签的公平性 五、随机事件的独立性 1. 随机事件相互独立的直观理解; P (AB) = P ( A ) P ( B ) ,称事件A与B相互独立。 P (A|B) = P ( A )