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2013高二丹东理科数学答案
2012~2013丹东学年度下期末考试
数学试题参考答案与评分参考
说明:
1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
(1)A(2)D(3)B(4)A()(6)A()D()D()B()C(11)D(12)C
二、填空题
(13)8(14)(15)(16)
三、解答题
17)证明:
(I),, ……2分为圆的切线,
∴; ……5分(II),
由(I) ……7分∽△,∴,∴=. ……10分
:推测 ……4分
()n=1时,,等式成立.()n=k时等式成立,即 ……7分
则 ……8分
由此可知,当n=k+1时等式也成立. ()()n∈N都成立. 12分
(19)解:()由题.
据此统计有的把握认为选做几何类或代数类与性别有关分
()由在不等式选讲的18位同学中,要选取3位同学
由题的可能值有0,1,2依题,
, ……8分
从而的分布列为:
0 1 2 分
于是. 12分
(另解因为服从超几何分布,所以. 12分
:(),
解得,; ……6分
(),得,列表:
函数在递减,在递增,是的最小值, ……8分
∴当时,曲线与直线个不同的交点时,曲线与直线,
∵,∴, ……10分
∴存在,,使得,
∵函数在递减,在递增,
∴若,曲线与直线有两个不同的交点.解:(I)甲班有4人及格,乙班有5人及格
事件“从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作,
事件“从两班10名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作,
则6分
(II)X取值为01,2,3, ……7分
,
,
, ……10分
X的分布列为X 0 1 2 3 P ∴. 12分
解:(I)的定义域为,,
当时,解,
函数的单调递增区间是, ……2分
当时,解或
∴在,上单调递增;分
当时,解,在上单调递增分
当时,解或
∴在,上单调递增分
(II)不等式等价于,
, ,
因此分
令, 则
令得:当时,
在上单调递减,从而. 即,
在上单调递减,得:,
当时,.分
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