知能巩固提升(二十三) 512.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能巩固提升(二十三) (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2012·宁波高二检测)当时，复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知复数z=3+4i所对应的向量为,把依逆时针旋转θ得到一个新向量为，若对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是( ) (A)3i (B)4i (C)5i (D)-5i 3.(2012·渭南高二检测)已知i为虚数单位，复数z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,则实数a的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)±2或0 4.对于复平面，下列命题中假命题是( ) (A)实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上 (B)除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上 (C)第一象限的点都表示实部为正数的虚数 (D)实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必在第二象限 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·江西高考)若(x-i)i=y+2i，x,y∈R，则|x+yi|=__________________. 6.(易错题)若x∈R，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y，则x=_______，y=________. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.已知复数z满足z+|z|=4-3i，求复数z. 8.实数m为何值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点 (1)位于虚轴上; (2)位于第三象限; (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上. 【挑战能力】 (10分)复数z=x+3+(y-2)i(x,y∈R)且｜z｜=2，则点(x,y)的轨迹是什么？ 答案解析 1.【解析】选D.∴0＜3m-2＜1, ∴点(3m-2，m-1)在第四象限. 2.【解析】选C.由于新向量对应的点Z1在虚轴上，则新向量即新向量对应的复数是5i. 3.【解析】选C.由复数的模的定义，可知 ∴a=±2. 4.【解析】选D.原点既在实轴上也在虚轴上，但复平面中原点是表示的点是实数，A、B正确.实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必在第四象限，D是错误的. 5.【解析】∵xi+1=y+2i， ∴ 答案： 6.【解析】设y=bi，则2x-1+2i=bi，解得b=2， 答案： 【误区警示】x∈R，y是纯虚数这个条件容易忽略，导致结果错误. 7.【解题指南】正确设出复数z的形式，利用复数相等的条件列方程组求解. 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则由复数相等的充要条件得 解得 所以复数 8.【解析】(1)复数z对应的点在虚轴上， 则2m=0，所以m=0. (2)复数z对应的点在第三象限， 则解得m＜-2. (3)复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，则(2m)2+(4-m2)2=16,解得m=0或-2或2. 【挑战能力】 【解题指南】根据复数模的公式：若z=a+bi(a,b∈R),则寻找突破点，由于｜z｜=2则可得关系式通过整理可得关于x,y的关系式,根据关系式的几何意义得到轨迹. 【解析】∵｜z｜=2, 整理得(x+3)2+(y-2)2=4， ∴点(x,y)的轨迹是以(-3,2)为圆心，2为半径的圆. 【变式训练】复数z=3-x+(y+2)i(x,y∈R)且则点(x,y)的轨迹方程是什么？ 【解题指南】利用复数模的求法，列出关于x,y的关系式，然后整理可得轨迹方程. 【解析】∵， 整理得(x-3)2+(y+2)2=2， ∴点(x,y)的轨迹方程是(x-3)2+(y+2)2=2. 圆学子梦想 铸金字品牌 - 4 -