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图形与证明单元测试 姓名 1. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且，，求证：BD+DC=AB。  2.（1）.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连结AE，求证：AE∥BC （2）.如图(2),将(1)中等边△ABC改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相似于△ABC，请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。 (1) (2) 3.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE=CF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：EF与GH互相平分。 4.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。 5．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 6、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=ADBG=DE，∠1=∠2，ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90°－45°=45°． 1=∠2， 1+∠3=45°． 即GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF GAF≌_______． _________=EF，故DE+BF=EF． 方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 问题拓展： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=∠DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． 7．如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。 求证：AE＝BC＋CE。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状． ．如图，在四边形ABCD=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．． 10．已知，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF。求证：AB=2OF A B C D E F D′ 图① 图② 图③