02概率论简介.ppt

正态分布密度函数的图形性质（续） x f (x) 0 正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明： ⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布． ⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的． ⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布． 标准正态分布的计算 标准正态分布的计算（续） x 0 x -x ( ) { } x X P x x ￡ = F 3 我们可直接查表求出 对于 0 ，我们可由公式 如果 0 x ( ) ( ) ò ò - ￥ - - - ￥ - = = - F x t x dt e dt t x 2 2 2 1 p j ，得 ， 作变换 du dt u t - = - = ( ) ò ￥ + - - = - F x u du e x 2 2 2 1 p ò +￥ - = x u du e 2 2 2 1 p ò ￥ - - - = x u du e 2 2 2 1 1 p ( ) x F - = 1 一般正态分布的计算 一般正态分布的计算（续） 例 例 例9 例9 0 1、数学期望(均值)定义 随机变量的数字特征 例 ： 的射击水平由下表给出 甲、乙两人射击，他们 ：甲击中的环数； X ：乙击中的环数； Y 平较高？ 试问哪一个人的射击水 例（续） 解： 为 甲、乙的平均环数可写 5 . 9 6 . 0 10 3 . 0 9 1 . 0 8 = * + * + * = EX 1 . 9 3 . 0 10 5 . 0 9 2 . 0 8 = * + * + * = EY 的好． ，甲的射击水平要比乙 因此，从平均环数上看 3、数学期望的性质 若x , y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y) 2、方差 ： 的射击水平由下表给出 甲、乙两人射击，他们 ：甲击中的环数； X ：乙击中的环数； Y 平较高？ 试问哪一个人的射击水 解： 5 . 0 10 2 . 0 9 3 . 0 8 * + * + * = EX ( ) 环 2 . 9 = 4 . 0 10 4 . 0 9 2 . 0 8 * + * + * = EY ( ) 环 2 . 9 = 的方差分别为 的，但两个人射击环数 是一样 ，甲乙两人的射击水平 因此，从平均环数上看 ( ) ( ) ( ) 5 . 0 2 . 9 10 2 . 0 2 . 9 9 3 . 0 2 . 9 8 2 2 2 * - + * - + * - = DX 76 . 0 = ( ) ( ) ( ) 4 . 0 2 . 9 10 4 . 0 2 . 9 9 2 . 0 2 . 9 8 2 2 2 * - + * - + * - = DY 624 . 0 = ， 由于 DX DY 甲稳定． 这表明乙的射击水平比 方差的性质 * 常用离散型随机变量数字特征： 　　　 　　　 ， * 常用连续型随机变量数字特征 　　　 　　　 ， 例 已知随机变量 相互独立且分别服从 和 ，求 的方差． 解 ， 所以 * * * 随机变量及其分布 　　　 　　　 ， 取值带有随机性，但取值具有概率规律的变量称为随机变量。 可以分为：离散型随机变量和连续型随机变量；一元随机变量和多元随机变量。 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设 则称上式或 为离散型随机变量 X 的分布律． 离散型随机变量：取值可以逐个列出，即取值是有限个或可列无穷个。 说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划． 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定． 离散型随机变量分布律的性质: * 　　　 　　　 ， 【例题】离散型随机变量X的分布律为 X －1 0 1 概率 ? a ? 则a等于（ ） A. 1/4 B.1/3 C.1/2 D. 1 【答案】C 【解析】考察离散型随机变量概率分布的性质。 例 将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为-3，-1，1，3． 并且 一些常用的离散型随机变量 1) Bernoulli分布 如果随机变量 X 的分布律为 或 则称随机变量 X 服从参数为 p 的 Bernoulli分布． 2）二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 二项分布的概率背景 进