共变数分析ANCOVA.ppt

共變數分析(ANCOVA) 賴弘基講授 ANCOVA的意義 抽樣調查受到樣本本身的特性、實驗研究情境，或實驗設計方法本身的基本假設等限制，及使使用實驗控制方法，也無法排除某些可能影響實驗結果的因素，此時，為了避免受到這些與實驗研究無關因素（干擾變項）的影響，研究者訴諸統計控制實驗誤差方法－共變數分析(ANCOVA) 。 ANCOVA的目的 增進統計考驗力 降低實驗誤差 ANOVA與ANCOVA的差別 自變項(類別變項) 、依變項(連續變項) 、共變項(連續變項) ANOVA借實驗控制方式降低實驗誤差，已達到研究目的，ANCOVA借統計控制方式控制共變項的干擾效果 ANOVA-事前妥善的設計和規劃 ，ANCOVA-事後補救方式 某研究者想研究演講法、編序教學法、和啟發式教學法對小學數學科學習成績的影響。由於行政上的理由，實驗學校的校長堅持必須以原來班級為單位進行實驗教學。故研究者只好自該校六年級中抽取三班作為實驗班，並以班級為單位隨機分派，接受一種教學方法之實驗。為怕智力因素足以影響實驗結果，乃再實驗前對每一位參加實驗的兒童進行智力測驗。下表示每位兒童智力測驗分數(X)，和實驗一年之後的數學成就測驗成績(Y)。問三種教學法之間有無差異？ 共變數分析 共變數分析是「變異數分析」及「直線迴歸」的綜合體。 先用「直線迴歸分析」將共變量影響排除之後，再利用「變異數分析」去考驗各組平均數之間是否仍有顯著差異。 共變數分析的基本假定 常態性 可加性 變異數同質性 依變項與共變數之間是直線相關 組內迴歸係數同質 迴歸線斜率同質性考驗 若各組之迴歸線斜率相近（相互平行，亦即同質），則可將各斜率合併成一共同之斜率，以進行共變數分析。若斜率彼此不同質則不宜進行共變數分析。 ANCOVA分析三步驟 組內回歸係數同質性 共變數分析(排除共變項的解釋量後，各組平均數間是否有顯著差異) 求調整後的平均數，進行事後比較 單因子(單)共變數分析摘要表 * * 14 11 15 12 12 14 10 6 12 10 7 9 13 11 10 12 12 14 4 3 2 6 5 7 5 2 4 3 6 7 3 1 2 4 3 5 數學Y 智力X 數學Y 智力X 數學Y 智力X 啟發法 編序法 演講法 μ=整體平均效果 αj=各實驗處理效果 表示X與Y之間的回歸係數 表示排除X的影響後所剩下的殘差 * * *