logistic模型-辽宁资源共享课.ppt

沈阳航空航天大学 什么是数学建模 数学建模举例 数学建模竞赛 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学建模 数学建模方法：机理分析和测试分析 近几年数模竞赛题 调整加油站计量器 乘公交看奥运 眼科医院就诊方案确定 出版社资源配置 长江水质的评价和预测 移植器官的分配体系 寻找好的卫生保健系统 艾滋病的治疗方案确定 量化评价上海世博会的影响 模型建模的知识结构 范围广、学科多：包括工业、农业、医学、生物学、政治、经济、军事、社会、管理、信息技术等方面。 学科知识非常广泛：如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、变分方法等优化方法，以及计算机的操作和编程。数学建模所需要知识首先是“广”，其次才是“精”。 从包汤圆（饺子）说起 通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子） 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 问题 圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。 V和 nv 哪个大? 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析 假设 1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样 模型 应用 若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅 R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 1.4 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 数学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界 数学世界 开展数学建模教学的目的 1.培养学生的数学素质和创新能力 培养学生分析问题和解决问题的能力 培养学生的想象力 培养学生的洞察力 培养学生的判断力 培养学生的创新意识 2. 培养学生用数学的能力， 探索数学教学改革的途径 数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）； 传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者； 数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以使四脚着地放稳了。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给出表述，并用数学工具来证实吗？ 问题的提出 ⑴椅子的四条腿一样长，椅子与地面接触处可视为一个点，四脚连线呈正方形。 模型假设： ⑵地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。 ⑶对于椅子脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦