2014年全国高考试卷解析几何部分汇编(下).docx

2014年全国高考试卷解析几何部分汇编（下）（2014山东理10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A． B． C． D．A（2014山东理21）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点的横坐标为3时，为正三角形．⑴求的方程；⑵若直线，且和有且只有一个公共点，①证明直线过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．⑴当的横坐标为时，过作轴于，为等边三角形又，，⑵（ⅰ）设，，，又与相切，设切点,，，，，即恒过点直线过定点．（ⅱ），即，得，点到的距离，当且仅当时，“”成立．（2014山东文14）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　．（2014山东文15）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　．由已知得，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为，即代入双曲线方程为得，渐近线方程为．故答案为．（2014山东文21）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．⑴求椭圆的方程；⑵过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点．①设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积的最大值．⑴，设，则，椭圆方程为设与椭圆在第一象限的交点为则，将代入椭圆得，⑵方法一：（ⅰ）设：：:令（ⅱ），对:令得当且仅当时取等号方法二：(ⅰ)设则即又令令，(ⅱ)当且仅当，“”成立．（2014陕西理12）若圆的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线对称，则圆的标准方程为_________________．根据题意得点关于直线对称的点为圆心，又半径，所以圆的标准方程为．（2014陕西理20）如图，曲线由上半椭圆：和部分抛物线：连接而成，与的公共点为其中的离心率为．⑴求的值；⑵过点的直线与别交于点（均异于点），若，求直线的方程．⑴在的方程中，令，可得，且是上半椭圆的左，右顶点．设的半焦距为，由及得．．⑵解法一：由⑴知，上半椭圆的方程为．易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程，代入的方程，整理得设点的坐标为，直线过点，是方程的一个根．由求根公式，得，从而，点的坐标为．同理，由，得点的坐标为．．，即，，解得．经检验，符合题意，故直线的方程为．解法二：若设直线的方程为，比照解法一给分．（2014陕西文11）抛物线的准线方程为____________．（2014陕西文20）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为．⑴求椭圆的方程；⑵若直线与椭圆交于点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程．⑴由题设知解得，，，∴椭圆的方程为．⑵由⑴知，以为直径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离，由得．（*）∴．设由得有由得，解得，满足（*）∴直线的方程为或．（2014上海理22）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记,若，则称点被直线分隔。若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线。⑴求证：点,被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且只有一条直线是的分隔线；⑴∵将分别代入，得∴点被直线分隔；⑵联立与，得，依题意，方程无解∴，∴或⑶设，则，故曲线的方程为 ①当斜率不存在时，直线为，显然与方程①联立无解，又，为上两点，且代入，有，∴是一条分隔线；当斜率存在时，设直线为，代入方程，得：令，则：，，当时，，故，即在之间存在实根∴与曲线有公共点当时，，即在之间存在实根∴与曲线有公共点∴直线与曲线始终有公共点，故不是分隔线综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线（2014四川理10文10）已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A． B． C． D．B方法1：设直线的方程为：，点，，又，直线与轴的交点（不妨假设）由，所以又因为点，在该抛物线上且位于轴的两侧，所以，故于是当且仅当时取“” 所以与面积之和的最小值是．方法2：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧，所以，两面积之和为．（2014四川理14）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．方法1：，，因为，所以，故（当且仅当时取“”）方法2：解析:易得．设，则消去得：，所以点在以为直径的圆上，，所以．（2014四川理20）已知椭圆：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．⑴求椭圆的标准方程；⑵设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．①证明