创新设计浙江专用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性课件.pptVIP

答案　(1)－3　(2)(－∞，－1] [思想方法] 1.分类讨论思想.解含有参数的单调性问题时，应注意合理分类讨论，分类要做到不重不漏. 2.转化思想.求函数单调性问题转化为解导函数的不等式问题；函数存在单调区间问题转化为导函数的不等式有解问题，即能成立问题；函数在区间上单调问题转化为导函数的不等式在区间上恒成立问题. 3.函数f(x)在区间D上递增(减)?f′(x)≥0(≤0)在区间D上恒成立，此处易漏“＝”. 4.函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间?f′(x)0(0)在D上有解，此处易误多加“＝”. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第2讲　导数与函数的单调性 最新考纲　了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). 知 识 梳 理 1.函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内_________； (2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内_________. 单调递增 单调递减 2.利用导数求函数单调区间的基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围.当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数. 一般需要通过列表，写出函数的单调区间. 3.已知单调性求解参数范围的步骤为： (1)对含参数的函数f(x)求导，得到f′(x)； (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围； (3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参数值. 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.(　　) (3)f′(x)0是f(x)为增函数的充要条件.(　　) 解析　(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0. (2)f′(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件. 答案　(1)×　(2)√　(3)× 2.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是(　　) A.(－∞，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，0] D.(0，＋∞) 解析　令f′(x)＝ex－10得x0，所以f(x)的递增区间为(0，＋∞). 答案　D 3.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是(　　) 解析　由y＝f′(x)的图象易知当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，故函数y＝f(x)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增；当0＜x＜2时，f′(x)＜0，故函数y＝f(x)在区间(0，2)上单调递减. 答案　C 4.(2014·全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 答案　D 答案　f(a)＜f(b) 当x－4时，g′(x)0，故g(x)为减函数； 当－4x－1时，g′(x)0，故g(x)为增函数； 当－1x0时，g′(x)0，故g(x)为减函数； 当x0时，g′(x)0，故g(x)为增函数. 综上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)内为减函数， 在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数. 规律方法　确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)； (3)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间. 答案　B 所以 x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增； x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减. 规律方法　利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.分类讨论时，要做到不重不漏. (ⅰ)当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)， 所以当x∈(0，1)时，g(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)单