创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理.pptVIP

基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　导数的概念及运算 知 识 梳 理 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 2.函数y＝f(x)的导函数 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α是实数) f′(x)＝________ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝______ αxα－1 cos x －sin x ex axln a f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与_________的导数的乘积. u对x 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.(　　) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(　　) (3)(2x)′＝x·2x－1.(　　) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.(　　) 解析　(1)f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0))′是常数f(x0)的导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln 2； (4)(e2x)′＝2e2x. 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A.xsin x B.－xsin x C.xcos x D.－xcos x 解析　y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 答案　B 答案　C 4.(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析　因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案　3 5.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 答案　3 规律方法　求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导. 考点二　导数的几何意义(多维探究) 命题角度一　求切线的方程 【例2－1】 (1)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________. (2)(2017·南昌质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　) A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 解析　(1)设x0，则－x0，f(－x)＝ex－1＋x. 又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x， 所以当x0时，f(x)＝ex－1＋x. 因此，当x0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2. 则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案　(1)2x－y＝0　(2)B 答案　(1)B　(2)[2，＋∞) 命题角度三　公切线问题 【例2－3】 (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 答案　8 规律方法　(1)求切线方程的方法： ①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程； ②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程. (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上. 答案　A [思想方法] 1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导