春季六年级奥数培训教材.doc

目 录 数与代数 第一讲 比较大小 实践与应用（一） 第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二） 第三讲 行程问题（三） 第四讲 流水行船问题 空间与图形 第一讲 表面积、体积（一） 第二讲 表面积、体积（二） 数论与整除 第一讲应用同余解题 应用（二） 第一讲 “ 牛吃草”问题 第二讲 不定方程 第三讲 比例（补充） 组合与推理 第一讲 最大、最小问题 第二讲 乘法和加法原理 第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一） 第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题 数与代数 第一讲 比较大小 【专题导引】 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如:ab0，那么a2b2；如果ab0，那么1，b0，那么ab等等。 比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。 除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。 【典型例题】 【例1】比较的大小。 【试一试】 比较的大小。 2、将按从小到大的顺序排列出来。 【例2】比较哪个分数大？ 【试一试】 比较的大小。 比较的大小。 【例3】的积与0.25比较，哪个大？ 【试一试】： 1、的积与比较，哪个大？ 2、的积与比较，哪个大？ 【例4】已知A×15×=B×=C×15.2÷=D×14.8×。A，B，C，D四个数中最大的是_____________。 【试一试】 已知A×。把A，B，C，D，E这五个数从小到大排列，第2个数是___________。 有八个数，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？ 【﹡例5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方形面积大？ 【﹡试一试】 1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色两圆的半径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色两圆面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？ 2、如图所示，正方形被一条曲线分成 了A、B两部分，如果xy，试比较 A、B两部分周长的大小。 课外作业 家长签名： 1、比较的大小。 2、比较的大小。 3、的积与0.002比较，哪个大？ 4、在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1） （2） （3） （4） ﹡5、问与相比，哪个更大？为什么？ 实践与应用（一） 第一讲 行程问题（一） 【专题导引】 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： 相向而行：相遇时间=距离÷速度和。 相背而行：相背距离=速度和×时间。 同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差。 在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 【典型例题】 【例1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？ 【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 【例2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 【试一试】 1、两辆汽车同时从南、北两站