信号与系统分析PPT电子教案-第四章 连续时间系统的复频域分析参考.ppt

连续时间系统的复频域分析 线性系统的拉氏变换分析法 拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具,它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程,便于运算和求解;同时,它将系统的初始状态自然地含于象函数方程中,既可分别求得零输入响应、零状态响应,也可一举求得系统的全响应。 微分方程的拉氏变换解 设LTI系统的激励为f(t),响应为y(t),描述n阶系统的微分方程的一般形式可写为 对上式两边取拉普拉斯变换,并假定f(t)是因果信号（有始信号），即t0时,f(t)=0,因而 利用时域微分性质,有 可见,时域的微分方程通过取拉氏变换化成复频域的代数方程,并且自动地引入了初始状态。响应的拉普拉斯变换为 例：描述某LTI连续系统的微分方程为 y″(t)+3y′(t)+2y(t)=2f′(t)+6f(t) 已知输入f(t)=ε(t),初始状态y(0-)=2,y(0-)=1。试求系统的零输入响应 解 对微分方程取拉普拉斯变换,可得 s2Y(s)-sy(0-)-y′(0-)+3sY(s)-3y(0-)+2Y(s) =2sF(s)+6F(s) 即 (s2+3s+2)Y(s)-［sy(0-)+y′(0-)+3y(0-)］=2(s+3)F(s) 可解得 将 和各初始值代入上式,得 对以上二式取逆变换,得零状态响应和零输入响应分别为 系统的全响应 或直接对Y(s)取拉氏反变换,亦可求得全响应。 直接求全响应时,零状态响应分量和零输入响应分量已经叠加在一起,看不出不同原因引起的各个响应分量的具体情况。这时拉氏变换作为一种数学工具,自动引入了初始状态。简化了微分方程的求解。 零、极点图 * *