高三数学椭圆讲学稿.doc

高三数学（文）讲学稿 椭圆 编制：徐小卫 2010.10.12 班级________姓名________【激活思维】 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点。若，则椭圆的离心率为______________ 是 的_____________条件 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则_____________,的大小为______________ 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为____________ 已知是椭圆C: 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且。若的面积为9，则b=_________ 【知识梳理】 椭圆的定义： 第一定义：平面内与两定点的距离之和等于_____(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的_____,两焦点间的距离叫做椭圆的_______，用符号表示为___________________ 第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比等于_____的点的轨迹叫做椭圆。 标准方程：焦点在x轴_______________焦点在y轴____________ 椭圆的几何性质： 图形 标准方程 几何性质 范围 焦点 顶点 对称性 实虚轴长 离心率 准线方程 渐近线 方程 【例题解析】 知识点1：椭圆的定义 例题1、已知的三边成等差数列，A,C两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹 变式拓展：设为两定点，=8，动点P满足，且，求点P的个数 知识点2：椭圆的方程 例题2、求经过点（2，-3），与椭圆有共同焦点的椭圆方程 变式拓展：求离心率为，与椭圆有共同焦点的椭圆方程 知识点3：椭圆性质的应用 例题3、已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为（4） 求椭圆的方程 若存在过点A(1,0)的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围 知识点4：椭圆的综合应用 例题4、椭圆C: 的两个焦点为，点P在椭圆C上，且，， 求椭圆C的方程 若直线过圆的圆心M交椭圆于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线的方程 例题5、曲线C是点M到定点F(2,0)的距离与到直线x=3距离之比为的轨迹 求曲线C的方程 设P为曲线C上的一点，为曲线C的两个焦点，直线过点F且与曲线C交于A,B两点，求的最大值