勾股定理(山东).doc

课题： 勾股定理　 山东济南三十五中 张莹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教材：人教版义务教育教材初中《几何》第二册第三章第3.16节第㈠部分 目标设置： 1.知识目标 　　掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边． 2.能力目标 　　通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力． 3.情感目标 　　通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情． 学习重点和难点： 　　勾股定理的内容及其简单应用是本节课的重点，勾股定理的拼图证明是本节课的难点． 学法指导： 　　学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考＂．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习． 教学方法： 本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等． 教学流程图： 创设情境→尝试探究→合作交流→ 巩固练习→ 畅游网络→ 交流展示→ 分层作业 提出问题 分组讨论 得出定理 解决例题 发散延伸 共同发展 课外拓展 教学对象分析 1.学生是山东省济南第三十五中的初二微机特色班的学生。 2.学生熟悉基本的计算机操作，对于数学上常用的几何画板程序基本了解．每位同学都具备信息收集和基本的加工能力． 3.学生具备一定的自学能力，思维活跃，特别对网络下的互动学习兴趣较高． 教学过程实录： 这节课我们一起来研究几何上一个古老而重要的定理——勾股定理！ 　　为了让同学们亲身体验一下数学家发现新知识的乐趣，下面课堂的自主权就放给你们自己，请你在课件的引导下与周围的同学一起来研究屏幕上的三个问题。大家在交流的过程中要注意发扬互助合作精神，清楚的表明自己的想法的同时也要注意聆听其它同学的意见。结束后你可以站起来与大家探讨一下！ 问题㈠ 在“发现猜想”这一页中，对于直角三角形三边的关系，谈谈你的猜想，你是怎样得到猜想的？ 　　（学生回答）由“勾３，股4,弦5”这种情况，从左边的动画中我发现， 一开始是一个边长为３、４、５的直角三角形，然后向外做了三个正方形，上面的两个小正方形掉到下面的大正方形正好填满，说明大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，把面积表示出来就是“ ”，这样我就猜想：“在直角三角形中，两条直角边的平方后，相加等于斜边的平方。”这就是我的猜想。 和某某所见略同的举举手？很好！大家都很努力！但是—— 　　问题㈡　自己的猜想是否具有一般性呢？通过“勾股挂毯”你是怎样确定自己的猜想的？ 　　（学生回答）在勾股挂毯上，我拉这个黄的直角三角形，让他和红的全等，拖A点使a=5，拖动B点使b=12，这样可以得到一组数５、１２、１３，５的平方是２５，１２的平方是１４４，加起来是１６９，正好是１３的平方，这组数和我猜想的一样，同样又通过蓝色的直角三角形三角形得到６、８、１０这组数，也符合，通过两个直角三角形来验证，我的猜想就能基本确定了。 说的很精彩！通过验证，我们大家的信心就更足了，是不是所有的直角三角形三边都具有这样的关系？下面就是来证——明——了！ 问题㈢　在“尝试探究”这一页中，谈谈拼图游戏带给你的证明思路，请将你证明的过程整理给大家。 （演示拼图过程）拼好后的两个大正方形的边长都是ａ＋ｂ，上面的大正方形的面积可以看成五部分面积的和（输入c*c+4* 1/2 *ab），下面的大正方形的面积看成六部分面积的和（输入a*a+b*b+4*1/2ab），因为面积相等，两个式子画上等号: （复制粘贴c*c+4* 1/2 *ab＝a*a+b*b+4*1/2*ab　　　　　　a*a+b*b=c*c） 这样我们就证明了最初的猜想！哪位同学试着再把它包装包装，说的严谨简炼些？ （学生回答）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用ａｂ表示两条直角边，斜边用ｃ来表示，字母表达式应该怎么说？ （学生回答）ａ方加ｂ方等于ｃ方。 通过大家的齐心协力，我们已经发现了著名的勾股定理，我提议大家鼓励一下自己！ 勾股定理是直角三角形的一条重要性质，在生产生活中用途很大，它反映的是直角三角形三边的关系，这样在直角三角形中已知任意两边就可以求得第三边。大家来看巩固练习第１题： （学生回答）简单分析给出答案。 下面我们来看“新知应用”. （学生回答）由学生简单分析后，自己整理出解答的过程． 我们今天学习的“勾股定理”是几何中几个重要的定理之一，它有着丰富的文化背景，古今中外的学者对它的研究也有许多重要的成就。下面大家从课件上、因特网上来搜寻你感兴趣的关于勾股定理的知识。