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第七章 平稳时间序列预测
（二）MA(q)的递推预测 模型： ：利用前n期资料得到的第 期预测值 为MA（q）模型相应系数的估计值 则MA（q）模型预测的递推公式： 当 τ＝1时 当1＜τ＜q时 当τ＝q时 当 τ＝1时 … 当1＜τ＜q时 当τ＝q时 （L＞q） 例1、某家商店的月销售额可认为是平稳时间序列。今知连续40个月的月销售额的平均值为40.0508万元，从每个月的销售额中减去这个平均值，得出下列40个数据： 2.2342 2.4052 1.8112 2.1852 0.3812 0.5882 -0.2912 0.2052 -0.3258 -0.7378 -0.2968 -1.0358 -1.2938 -2.6268 -1.7378 -1.5358 -1.9978 -0.3228 -0.5918 -0.2028 0.3592 -0.3252 0.7802 0.2102 1.2028 2.2192 0.0792 0.1742 0.0392 0.7602 -0.2978 -0.3418 -0.6408 -0.1448 -1.1768 -0.4298 -0.6088 -0.6218 -0.2098 0.9212 用xt表示原来的月销售额， 的自相关系数为： r1＝0.7141 r2=0.5860 r3=0.4416 r4 =0.2701 j k 1 2 3 4 1 0.7141 2 0.6032 0.1553 3 0.616 0.184 -0.0476 4 0.6033 0.2123 0.0463 -0.1537 其它各阶偏自相关系数可计算得表 除了 外其余各阶偏自相关系数绝对值都很小 可以认为这些数据由 AR(1)产生，即 例2、对例1，若采用AR（3）？ φ1＝0.6106 φ2=0.1804 φ3=－0.0476 φ3 太小，附加在模型中没有意义。 φ1＝0.6032 φ2=＝0.1553 太小 例3、在例1中预测第41、42、43个月的销售额。 0.00805 -1.27795 -1.23295 -0.14095 -0.66095 -2.27195 -0.27195 -1.62695 -0.33295 1.40905 0.84505 1.88905 1.18805 0.59205 -0.52795 -0.02295 -1.95995 0.16905 1.65705 2.57005 例4、已知时间序列已取得20期观察值，将这 些观察值零均值化（减去其均值）后得 到（以xt表示）: 根据 可求得: r1＝0.4272 r2=0.1527 r3=-0.0618 φ11＝0.4272 φ22=0.0364 φ33=0.1394 比较大， 、 较小，可以认为这些数据由MA（1）产生即： 比较大， 、 较小，可以认为这些数据由AR（1）产生，即： 例5、在例4中，如采用MA（1）模型，并且求得r1＝0.4272，那么 因为对于MA（1）必须 对于AR（1）必须 或 （舍去） 例6、设 将 代入上式右端得： ＝－0.5 =－0.4 再将此值代入右端得： ＝－0.505 =－0.564 如此继续下去，迭代到第19次时与第18次结果没有区别， 取 ＝－0.5180 =－0.7075 于是： 例7、设 ，并且已估计出参数 前5期观测值为 0.2， 0.1，－ 0.1， －0.3， 1.0 试对以后各期进行预测。 q=1 … k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 rk 0.88 0.76 0.67 0.57 0.48 0.40 0.34 0.28 0.21 0.17 φkk 0.88 0.01 -0.01
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