2010届安徽省岳野两校高三上学期联考数学(文科)试卷.doc

安徽省岳野两校2010届高三上学期联考 一．选择题：共10题，每题5分，共50分。 1．设，，，则 A． B． C． D． 2．．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i是虚数单位），那么b等于 A．-8 B．8 C．-2 D．2 3．已知是实数，则函数的图象不可能是 4．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 5．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n = A．10 B．11 C．12 D．13 6．椭圆（＞＞）的离心率为，右焦点为f（，），方程的两个实根分别为，，则点 A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上三种情形都有可能 7．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．　　　 B．　　 C．　　　 　 D． 8．已知等差数列的前n项和，若,且A．B．C三点共线（该直线不过原点O），则 A．1004 B. 2010 C. 2009 D. 2008 9．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A． B． C． D． 10．已知，是原点，点的坐标满足,则的最大值是 A . B . C． D . 二．填空题：共5题，每题5分，共25分 11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=___________. 12．定义在上的函数满足，当，，则=_____________. 13．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝_____________. 14．已知中满足，则面积的最大值是_____________. 15．给出下列命题: (1)若实数满足成立; (2)若则不等式恒成立; (3)对于函数若则函数在内至多有一零点; (4)函数与的图像关于直线对称; 则其中所有正确命题的序号是_________________. 三．解答题:（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 16．（本小题12分） 已知函数 （1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围。 17．（本小题12分） 已知ΔABC的角A．B．C所对的边分别是a、b、c，设向量，， . (1)若=，求证：ΔABC为等腰三角形； (2)若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 18．（本小题12分） 已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立． （Ⅰ）若为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围． 19（本小题13分） 已知数列 的首项前n项和满足，数列的前n项和 （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）设. ① 求数列前n项和. ② 证明：当且仅当n≥2时，＜. 20.（本小题13分） 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分. (1) 求这条弦所在直线的方程。 （2）与这条弦所在直线平行的所有的直线中，求与椭圆相交所截得的最长弦所在的直线方程。 21．（本小题13分） 已知函数，． （Ⅰ） 求函数在点处的切线方程； （Ⅱ） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （Ⅲ） 若方程有唯一解,试求实数的值． 岳野联考数学（文）答案 一．选择题：共10题，每题5分，共50分。 1—5：D A D C B ， 6—10：A C B C B。 二．填空题：共5题，每题5分，共25分 11. 12. -2 13. 0 14. 15. ⑴⑷ 三．解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 16. 解：（1），当 时，. 当时，则,. 当时，则,.时，都有 故是奇函数.又恒成立，是R上的增函数。 （2）由（1）是R上的增函数。要使不等式成立， 只要，. 17．证：（1）,即，其中R是三角形ABC外接圆半径，,为等腰三角形.