高等数学教学大纲(人文外语).doc

《高等数学》课程教学大纲 （英文名称:Higher Mathematics） 适用专业：本科人文与外语类各专业 课程编号：010101 学分：2.5 一、课程名称 《高等数学》 二、课程性质和任务 （一）课程性质 高等数学是本科人文与外语类各专业学生一门重要的公共必修课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 （二）课程任务 通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，了解数学的思想方法以及数学与其他学科的内在联系。 在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具备综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，并同时渗透人文精神。 三、课程主要教学内容 函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学。 四、基本要求及重点、难点说明 基本要求: 函数 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性； 2、理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念； 3、掌握基本初等函数的性质及其图形； 5、会建立简单应用问题的函数关系。 重点：复合函数、反函数及隐函数的概念。 难点：简单应用问题函数关系的建立。 （二）极限 1、理解函数极限以及左、右极限的概念，掌握极限与左、右极限的关系； 2、掌握极限的性质与运算法则； 3、掌握两个重要极限，能熟练运用两个重要极限求极限； 4、理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限； 5、理解函数连续性的概念，掌握连续函数求极限的法则； 7、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 重点：极限的计算方法。 难点：极限与连续概念的理解。 （三）导数与微分 1、理解导数的概念，了解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式； 3、掌握复合函数与反函数的求导法则，会求隐函数所确定函数的导数； 4、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的二阶、三阶导数； 5、理解微分的概念，掌握可微与可导的关系，了解微分的几何意义； 6、了解微分的四则运算法则和微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用； 重点：导数与微分的定义，基本初等函数的求导公式，复合函数导数的计算方法。 难点：复合函数与隐函数导数的计算。 （四）导数的应用 1、了解费马定理，理解拉格朗日中值定理； 2、掌握用洛必达法则求不定式极限的方法； 3、理解函数极值的概念，掌握用导数判定函数的单调性和求极值的方法； 4、了解闭区间上连续函数的最大值和最小值的求法，会用导数求解简单的应用问题； 5、会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点； 6、会求曲线的水平、垂直渐近线，会描绘一些简单函数的图形； 重点：洛必达法则求不定式极限的方法，函数单调性的判定与极值的求法。 难点：中值定理的理解和运用。 （五）不定积分 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本积分公式； 会用换元积分法和分部积分法求不定积分。 重点：不定积分的概念与性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。 难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。 （六）定积分 1、理解定积分的概念与性质，了解可积的条件； 2、理解积分上限的函数，掌握微积分基本定理； 3、了解定积分的换元积分法和分部积分法； 4、了解定积分的微元法，会用定积分计算简单平面图形的面积和立体的体积，会用定积分求解变力做功的问题。 重点：定积分和积分上限函数的概念，微积分基本定理及其应用，定积分求平面图形面积的方法。 难点：积分上限函数概念的理解与应用，定积分的换元积分法与分部积分法。 五、学时、学分及学期分配表 章节 内容名称 学分 学时 各环节教学时数分配 备注 讲授 讨论 实验 机动 第一章 函数 2.5 2 2 第二章 极限 12 12 第三章 导数与微分 12 12 第四章 导数的应用 10 10 第五章 不定积分 10 10 第六章 定积分 10 10 合计 2.5 56 56 六、使用教材及参考资料 教 材：《大学文科数学》（第二版）（普通高等教育“十一五”国家级规划教材），张国楚等主编，高等教育出版社。 参考资料：《大学文科数学学习辅导》，张国楚主编，高等教育出版社。 七、其他补充说明及要求 本课程为考试课，采用百分制计分，其中平时成绩（包括作业、课堂考勤、期中考试、数学小论文等）占30％，期末考试成绩占70％。 撰写人： 张春明 教研室主任： 张春明 系、部（院）主任：