初三第一轮复习3数的开方与二次根式.doc

第三节 数的开方与二次根式 学习目标： 1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示，会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。掌握二次根式的运算法则，能进行加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 学习重点： 掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。 学习难点： 二次根式的化简与计算。 学习过程: 一：【知识梳理】 1、平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 叫做a的算术平方根，零的算术平方根是 。正数a的算术平方根用 表示，则正数a的平方根可用 表示。 和 的算术平方根只有一个。 反之，已知正数a， 则符号表示 符号-表示 符号±表示 当 时，有意义；当 时没有意义； （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2、二次根式 （1）一般地，式子 叫做二次根式。 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ① ② （注意：计算结果的分母中也不能 ） （3）几个二次根式经过 ，如果 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 （4）二次根式的性质：① ；② ③ ④ （5）二次根式的运算 ①二次根式的加减：先化为 ，再合并同类二次根式； ②二次根式的乘法：应用公式 ； ③二次根式的除法：应用公式 。 ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 ⑤把二次根式中的分母化去：常用方法有 ， 。 二：【题例类型】 类型之一：求平方根、算术平根与立方根 1、填空题： 81的平方根是 ，算术平方根是 ，的平方根是 。 3的平方根是 ，算术平方根是 ，的平方根是 。 的平方根是±4，算术平方根是4的数是 。 负的平方根是 ， 的算术平方根是 。±= 一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 ； 一个数的算术平方等于它立方根，这个数是 ； 2、判断题： （1）5是25的算术平方根（ ） （2）0的平方根与算术平方根都是0（ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）5是25的一个平方根（ ） （5）5是125的立方根（ ） （6）±4是64的立方根（ ） （7）正数的任何次方都是正数（ ） （8）负数的任何次方都是负数（ ） 3、（2011广东茂名）如果一个正数的两个平方根是2a-2和a-4，那么这个数是 。 类型之二：二次根式的有关概念 1、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）； （2）； （3） 2、 如果那么x取值范围是（ ） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 3、下列各式属于最简二次根式的是（ ） A、 4、在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 类型之三：二次根式的化简与计算 1、（1）、； （2）、 2、已知x=2＋，y=2，计算代数式的值． 与-的大小 （2）比较与的大小 类型之五：二次根式的非负性计算 1、方程+=0，当y＞0，时m的取值范围是 。 2、若，求的值。 三：【经典考题剖析】 1、（10长沙）4的平方根是