2017年高考(文)数学一轮复习第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 【选题明细表】 知识点、方法 题号 四种命题及真假 1,2,7,11 充分、必要条件判断 3,4,5,8,12 充分、必要条件应用 9,13,14 充分、必要条件的探求 6,10 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2015东北三校联合二模)命题“若x1,则x0”的否命题是(　A　) (A)若x≤1,则x≤0 (B)若x≤1,则x0 (C)若x1,则x≤0 (D)若x1,则x0 解析:命题的否命题应否定条件和结论,所以可知命题“若x1,则x0”的否命题为“若x≤1,则x≤0”.故选A. 2.(2015金华模拟)下列结论错误的是(　C　) (A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0” (B)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件 (C)命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 (D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0” 解析:C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”.若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m0.所以不是真命题.故选C. 3.(2015东北三校第二次联考)若p是q的充分不必要条件,则p是q的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由p是q的充分不必要条件,可得p?q,且qp,其逆否命题为q?p, pq,所以p是q的必要不充分条件.故选B. 4.(2015高考安徽卷)设p:1x2,q:2x1,则p是q成立的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由2x1,得x0. 因为{x|1x2}{x|x0}, 所以p是q成立的充分不必要条件.故选A. 5.(2015郑州第一次质量预测)命题p:“a=-2”是命题q:“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(　A　) (A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若a=-2,则直线-2x+3y-1=0与6x+4y-3=0垂直,反之若两直线垂直,可得(-)×(-)=-1,可得a=-2,所以命题p是命题q的充要条件.故选A. 6.(2015青岛模拟)已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(　D　) (A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α (C)m∥α,n?α (D)m、n与α所成的角相等 解析:m∥n?m,n与α所成的角相等, 反之m,n与α所成的角相等不一定推出m∥n. 7.(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(　D　) (A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” (B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 (C)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数” (D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 解析:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;对于B,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以B错误;对于C,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以C错误;对于D,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以D正确.故选D. 8.若p:q:则p是q成立的　　　　条件.? 解析:显然p?q,若x=,y=时,q成立,但p不成立, 所以qp,故p是q成立的充分不必要条件. 答案:充分不必要 9.已知p:|x-a|4;q:(x-2)(3-x)0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为　　　　.? 解析:因为p是q的充分不必要条件, 所以q是p的充分不必要条件. 对于p,|x-a|4,所以a-4xa+4, 对于q,2x3,所以(2,3)(a-4,a+4), 所以(等号不能同时取到), 所以-1≤a≤6. 答案:[-1,6] 10.(2016铜陵模拟)已知集合A={x|a-2xa+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=的充要条件是　　　　.? 解析:A∩B=??0≤a≤2. 答案:0≤a≤2 能力提升练(时间:15分钟) 11.(2016贵州七校联考)以下四个命题中,真命题的个数是(　C　) ①“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题 ②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ④在△ABC