2017第5讲(学生5)八下第4章 因式分解讲义.pdf

初二 （下）第4 章因式分解讲义 第5讲 十字相乘法 学习目标：1.了解形如x2+(p+q)x+pq型的多项式。 2.会用十字相乘法分解形如x2+(p+q)x+pq的多项式 学习重点：利用十字相乘法分解因式。 学习难点：常数项为正，分为两个同号的数相乘；常数项为负，分为两个异号的数相乘。 学习过程： 口答计算结果： （1）(x+3)(x+4) （2）(x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 观察和发现： （1）(x a)(x b) x 2 (a b)x ab 两个一次二项式相乘的积  一个二次三项式 （整式的乘法） （2）上式反过来，得到： x 2 (a b)x ab (x a)(x b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 （因式分解）  如果二次三项式x 2 px q 中的常数项系数q能分解成两个因数a、b 的积，而且一次项系 数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 即：(x a)(x b) x 2 (a b)x ab 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘 法。 对于二次项系数为1的二次三项式的因式分解应注意：（1）二次项系数必须是1的二次三项 式 （2）分解常数项，常数项分解为a b ，并且(a b) 的值恰好为一次项的系数 （3）分解 常数项为两个数相乘，常有多种分法，但要使两个数相加恰好为一次项系数。 例 1.把下列各式分解因式： 2 2 (1)x+2x-15 (2)x-6x+8 1 6 第 页 共 页 初二 （下）第4 章因式分解讲义 我们把x 2 (a b)x a b 分解因式时： （1）如果常数项a b 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数 (a b) 的符号相同。 （2）如果常数项a b 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一 次项系数(a b) 的符号相同。 （3）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数(a b) 。 例2. 分解因式： （1）x 2  3x  2； （2）x 2  4x 12 ； 对于二次项系数不为1的二次三项式的因式分解： 我们知道, (a x c )(a x c ) a a x 2 a c x a c x c c a a x 2 (a c a c )x c c 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 反过来，就得到：a a x 2 (a c a c )x c c (a x c )(a x c ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 a a c c a 、a 、c 、c 我们发现，二次项的系数分解成 ，常数项分解成 ，并且把 排列如下： 1 2 1 2 1 2 1 2 3x 2  11x  10 3 13 10 25 例如：把二次三次式 分解因式。 我们知道： ， 写成后 发现1523 11，所以3x 2  11x  10 (x  2)(3x  5) 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积， 且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 例3. 把下列各式因式分解。 （1）