圆锥的体积讲课稿.doc

六年级数学下册圆锥的体积讲课稿 教学目标： 1、通过实验推导出圆锥体积的计算公式。 2、理解并掌握圆锥体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。 3、培养学生的观察、分析的综合能力。 教学重点： 圆锥的体积计算。 教学难点： 圆锥的体积公式的推导。 教学准备： 装有红色水的长方体、圆柱、圆锥，红色的水，圆柱，和圆柱等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等底不等高的圆锥形容器。 教学过程： 一、创设情景，引出问题 师：大家看，这些容器里的水是什么形状？ 生：长方体、圆柱体、圆锥体。 师：长方体形状的水体积怎样求？ 生：长×宽×高。 师：可以吗？ 生：可以。 师：圆柱体形状的水体积怎么求？ 生：底面积×高。 师：同意吗？ 生回答后师问“要求圆柱的底面积，需要测量出什么？ 师：大家以前的知识掌握的真牢固！那圆锥体形状的水的体积呢？ 师：哦，看来还不会，那么回想我们推导圆柱的体积公式时把圆柱转化成了（长方体），求圆锥的体积，能不能也用一下转化的方法？同学们看，水是可以流动的，有没有什么好的方法把圆锥形的水转化成其它形状的？ 生回答后，师边说边把圆锥里面的水倒进圆柱里面 师：现在它的体积你会求了吗？ 生：会了。 师：好，（出示圆锥形实物）那它还能像水一样转化成圆柱吗？ 生：不能。 师：不能了，那看来我们需要探究计算圆锥体积的一般的方法，这节课我们就来学习“圆锥的体积”。（板书课题） 二、进入实验，探究新知 师：大家观察这两种几何形体，你认为圆锥的体积和哪个物体的体积联系最大？ 生：我认为圆锥的体积可能和圆柱的体积联系最大，因为它们的底面都是一个圆，侧面都是曲面。 师：你说的真完整，表扬他！圆锥和圆柱的联系很大，那么它们的体积之间有什么样的联系呢？让我们来做实验探究一下。 出示一组圆柱和圆锥比较它们的底面积和高（实验之前，我们先来看这是圆柱的底面，这是圆锥的底面，把它们扣在一起，大小相等，我们在数学上把它叫做等底（板书等底）比较它们的高，相等，我们在数学上把它叫做等高（板书等高）也就是说这组圆柱和圆锥等底等高），之后，问：像这样依据底面积和高之间的关系可以把圆柱和圆锥分为哪几种情况？ 生：等底等高，等底不等高，等高不等底，不等底不等高。 ① 等底等高 ② 等底不等高 ③ 等高不等底 ④ 不 等 高 不 等 底 生回答后用课件出示统计表并说明为了方便，我给这四组情况标上序号①②③④，如图 师：好，我们就用这四组容器做实验，老师先给同学们说明三点：①我们用圆锥容器装满水，往圆柱里面倒，请同学们观察几次能把圆柱倒满？②同学们就来比一比，赛一赛，看谁看的最认真，观察的最仔细！③由于水具有流动性，容易洒，所以在实验的过程中可能会有一点误差，我们可以忽略。 师：我们先用这一组做（等底等高的）做实验，先把圆锥装满水，往圆柱里面倒，一次，两次，三次，怎么样了？ 生：满了。 师：一共倒了几次？ 生：三次。 师：你发现了什么？ 生1：我发现用装满水的圆锥往圆柱里面倒水，三次可以把圆柱倒满。 生2：我发现了圆锥的体积是圆柱体积的。 师：圆锥的体积是圆柱体积的，还可以说：圆柱的体积是圆锥的（3）倍。 进行第二次实验（等底不等高），老师边做边说，仍然先把圆锥装满水，往圆柱里倒，大家观察，不到两次就倒满了。 进行第三次实验，用一个小点的圆锥往圆柱里面倒水（不等底不等高），倒了很多次没倒满。 进行第四次实验，等高不等底的。 师：回头看这四种情况，哪种情况的规律最明显？有什么规律？圆锥和圆柱有什么样的关系？（多名回答） 生：第一种情况，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥和圆柱等底等高。 师：那是不是等底等高的条件下圆锥的体积都是圆柱体积的呢？我们再做一个实验验证一下。 进行第五次实验，换一组等底等高的圆柱和圆锥，把圆锥装满水，往圆柱里倒，观察几次可以倒满？ 生:三次 师：那说明了什么？ 生：说明等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的。 师：同学们很聪明，其实，数学家已经证明了只要在等底等高的条件下，圆锥的体积就是圆柱体积的。 师：现在我们把这个规律写下来： 板书：（等底等高时，）圆锥的体积是圆柱体积的。齐读两遍 师：那我们能不能换个说法呢？你来说一说。 生：等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍。 师：好，现在我们用等式来表示这句话，体积用字母Ｖ表示，为了把圆柱的体积和圆锥的体积区分开来，用来表示圆锥的体积，表示圆柱的体积，那这句话就可以写成：　　　　　　　　　　。圆柱的体积等于底面积×高，同样是为了区分圆柱和圆锥我们用来表示圆柱的底面积，表示圆柱的高，那这个等式就可以写成，由于圆锥和圆柱等的等高，所以我们还可以写成　　　　　　　　　　　　 师：这样我们就得到了圆锥体积的计算公式，也就是的底面积×高。那回顾探索圆锥体积的整个过程，你有没有什么问题要问或者是不