复合材料的本构关系研究.docx

麓疆疆理科类复合材料的本构关系研究黄自谦谢清连1本构关系的概念力学参数(应力、应力速率等)和运动学参数(应变、应变速率)之间的关系式称为本构关系或本构方程。在弹性变形过程中，我们有如下的关系：％2Cijkt8越称为广义胡克定律。胡克根据单向拉伸实验在1678年首次发表了这个定律。以后由柯西推广到三 维情况。式中的c删称为广义弹性常数。这是一个三维空间中的四阶张量，共81个元素(分量)。由于应力张量和应变张量都是二阶对称张量，22CoklCjiklf渊2Cork 这样，独立的弹性常数就由81个降为36个。 当应变能密度(弹性势)W对￡i存在二阶以上连续偏导数时，由毫(器)一素(等)我们有64d骶一aa￡超d￡季因此有Cijkt 2f彪i这样一来，独立的弹性常数个数就由36个减为21个。因此，对于最一般的各向异性材料，独立的弹性常数个数也只有21个。本构关系也可以写成以应力分量表示应变分量的形式8d一％kl盯k1 6删称为柔性系数。显而易见，对于柔性系数，也存在关系bⅢ一b阻一bilk—bHiJ也就是说，对于最普遍的情况具有21个独立的柔性系数。在实际应用和实验中我们常用到的各向 同性材料的拉伸模量和剪切模量两个参数，计算中通常也只输入这两个。从这里我们可以看出要完全 确定某种材料的本构关系需要21个独立的材料，进而推广到复合材料，情况又是怎样的呢?该研究工作得到了广西自然科学基金的资助(2010GXNSFA013119)。2复合材料的本构关系2．1混合律近似 两相材料的整体力学性能一般依赖于各相的含量、形状和邻接性，以及空间分布等因素iiiiiiivvvi—viiviiiixxxixii[1。1 2|。考虑含有弹性各向同性两组元相的复合材料，在外载作用下总是引起两相同等的应变这一简单的情况，这种情况通常被称为Voigt模型[10|，在单向连续纤维增强的复合材料中沿着纤维 方向加载时，就是这种情况。此时，复合材料的总应力就是每一相承担的应力之和；复合材料的模量 因而就是组成相模量的权重平均：Ec=El厂l+E2f2，fl+^一1(1)在这种“混合律”中，E是各向同性杨氏模量，厂是相的体积分数，而下标1及2分别表示第1相 和第2相。当上述两相的各向同性的泊松比不同时，对于上述的等应变条件，式(4—1)预示的值将出 现很小的偏差。另一个不同的方法是常常是与单向连续纤维增强复合材料的横向受载有关，它假设受外载过程中， 复合材料中的各相承担了相等的应力，这种情况被称为Reuss模型[11]。复合材料的总应变是每相应变 之和，而复合材料的有效模量为：E一伊钉㈤在随后的各节中，为了根据两相已知性能和含量计算复合材料有效的剪切模量，体积模量及泊松比，提出了式(4—1)和式(4—2)的各种变种。 2．2修正的混合律近似在很多实际情况中，比如在两相复合材料中，一相是非连续的，而另一相是连续的基体，Voigt和 Reuss模型都不能精确描述在法向和剪切载荷作用下复合材料的有效模量。此时，通常采用式(4—1)和 式(4—2)的经验组合来描述实验观察到的复合材料的应力一应变特征。一个著名的表达式就是Halpin- 1hi方程)(iii[13]，它是用来表达纤维增强复合材料的横向杨氏模量的，其中允许纤维承担主要载荷：E—Ez{·一，·([爱一，][爰+A]～)}叫{·+^五([爱--1][是+A])) c3， 这里的下标1和2分别指纤维和基体的性能，A为一经验参数，大小为1的量级。其他的对混合律公式的 修正，曾用于两相渗碳体)(ivx、7[14’15|，以及随后用于金属一陶瓷梯度复合材料xvi)【、，ii矧ii)(i丈16][”]Ds][19]。 此处复合材料被认为是各向同性的(例如可以认为粉末冶金是这种情况)，它的单轴应力和应变分别为：Oc=flal+／j口2￡。=flel+f2e2(4)这里下标1和2分别指1相和2相的应力、应变和体积含量。而应力对应变传递的比定义为：(5)q二Oe-11一--e0-22，Oq∞明显地，g—o与窜一∞分别指等应力的式(4--2)和等应变的式(4—1)给定的模式。组合式(4--4) 与式(4--5)可以得到Ec----{^(鬻)+^)1×{^E2(孤q-卜E1)+硒)(6)例如，q=4500MPa被用来模拟双相钢中铁素体与马氏体相的载荷传递xx[20]。选择特定的经验参数q 主要取决于复合材料组成相特殊空间分布造成的内部约束，两相的热机械性能，制备中引入的残余应力，以及两相的连通性。连通性有时定义为xv[903连通陛一豁黼燃㈤12一●．一理科类修正的混合律公式也被推广去模拟两相复合材料的弹塑性变形‘16][17][18][19]。图1示意地表示金属一陶瓷复 合材料的单轴弹塑性变形。与弹性变形行为的式(4—4)～(4—6)