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计算方法实际计算时,对数据只能取有限位表示,这时所产生的误差叫 舍入误差 。
分别用2.718281,2.718282作数e的近似值,则其有效数字分别有 6 位和 7 位;又取(三位有效数字),则。
设均具有3位有效数字,则的相对误差限为 0.0055 。
已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为 0.000021 .
递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .
设则的二次牛顿插值多项式为 0+16(x-0)+7(x-0)(x-1) 。
如有下列表函数:
0.2 0.3 0.4 0.04 0.09 0.16 则一次差商= 0.6 。
二、计算题
有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.
解:设长方形水池的长为L,宽为W,深为H,则该水池的面积为
V=LWH
当L=50,W=25,H=20时,有 V=50*25*20=25000(米3)
此时,该近似值的绝对误差可估计为
相对误差可估计为:
而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足
故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为
2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若
试求其面积的绝对误差限和相对误差限.
解:设长方形的面积为
s=ab
当a=110,b=80时,有 s==110*80=8800(米2)
此时,该近似值的绝对误差可估计为
相对误差可估计为:
而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足
故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为
绝对误差限为19.0;相对误差限为0.002159。
设,求差商
解:,故
根据差商的性质,得
4.求满足下列条件的埃尔米特插值多项式:
解:根据已知条件可求得
代入埃尔米特三次插值多项式公式
5.如有下列表函数:
0 1 2 3 4 3 6 11 18 27 试计算此列表函数的差分表,并给出它的牛顿插值多项式及余项公式.
解:查分表如下:
0 3 1 6 3 2 11 5 1 3 18 7 1 0 4 27 9 1 0 0 N4(x)=3+3(x-0)+1*(x-0)(x-1)=x2+2x+3,0≤x≤1
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