[医学]高等流体力学_第一讲.ppt

第一章 流体力学的基本概念 （2）表面力（surface forces， 近程力Short range forces） 1）定义； 2）实例； 3）表述形式 单位面积上的应力： 表面力的合力： 第一章 流体力学的基本概念 （3）表面应力张量及其特性 1）应力张量Σ 2）应力张量的特性 i）应力张量是二阶对称张量； ii）静止流体、无粘性流体的应力张量为： 第一章 流体力学的基本概念 2、牛顿流体的本构方程——应力张量与变形率张量的关系 （1）基本假设（Stokes 在1848年提出） 1）σij是sij的线性函数 2）流体是各向同性的，满足牛顿切应力定律 3）流体静止时，应变率张量为零，流体中的应力等于流体静压强p 第一章 流体力学的基本概念 （2）理论推导结果 其中： 为第二粘性系数——体积膨胀粘性系数，与体积变化的能量耗散机制有关。 当流体压缩性不大时，可取： 第一章 流体力学的基本概念 本讲结束 * 一、课程名称: 高等工程流体力学 二、教材： 张鸣远 高等工程流体力学（第一版） 西安交通大学出版社 2006.7 三、参考书： 张鸣远 高等工程流体力学练习题解 西安交通大学出版社 2008.8 周云龙 高等流体力学 中国电力出版社 2008.6 吴望一 流体力学 北京大学出版社 课程简介 课程简介 讲授内容 第一讲 数学基础知识、流体力学的基本概念 第二讲 流体运动基本方程与小雷诺数下N-S方程的基本解 第三讲 大雷诺数问题、势流理论与边界层的解析解 第四讲 紊流运动基础 第五讲 扩散理论基础 第六讲 剪切流中的离散 第七讲 地下水中的弥撒 第八讲 射流、羽流和浮射流 课程简介 教、学与评价探讨 课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。 数学基础知识 一、正交曲线坐标系 1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化 2、一般正交坐标系的表示 1）正交坐标系与直角坐标系的表示 2）正交坐标系下弧元素表示 拉梅（Lame）系数；单位矢量；弧元素；面积元素；体积元素 数学基础知识 （1）拉梅系数（Lame Coefficient） （2）单位矢量 （3）弧元素 （4）面积元素 （5）体积元素 数学基础知识 3）对正交曲线坐系单位向量的导数 （详细证明可参考“流体力学”，周光坰等，高等教育出版社，2001） 数学基础知识 二、梯度、散度、旋度 1、定义 梯度（gradient）：标量场中一点沿其等值面法线方向的变化率； 散度（divergence）：向量场中围绕点p的封闭曲面的通量与该封闭曲面所围体积之比的极限值； 旋度（curl or rotation）：向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该封闭曲线所张的面积比值的极限； 数学基础知识 2、直角坐标下的计算 梯度： 散度： 旋度： 数学基础知识 3、正交曲线坐标下的计算 梯度： 散度： 旋度： 数学基础知识 4、哈密顿（Hamilton）（或那勃拉Nabla）算子 （1）直角坐标系 （2）正交曲线坐标系 （3）用算子表示梯度、散度、旋度 梯度： 散度： 旋度： 数学基础知识 三、张量基础知识——正交坐标系 （一）张量定义 1、求和约定 哑指标：两相同的指标，规定遍历求和； 自由指标：可任意取下标值，aij ，不求和。 2、坐标变换关系——坐标变换系数αij 旋转变换的新旧新两个坐标系（ox1x2x3）和（ox’1x’2x’3），其基向量分别为：则两坐标轴的方向余玄为： 数学基础知识 （1）标量的坐标变换 对点P在旧、新坐标系中的位置（x1,x2,x3）（x’1,x’2,x’3）， 则有： （2）矢量的坐标变换关系 各分量间满足： 及： 数学基础知识 （3）应力量 1）应力定义： 2）应力张量分量变换关系： 即有 同理可得： 数学基础知识 3、张量的定义 保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有相同的数学结构，将具有此类特性的量称为张量（Tensor）。 设A的分量表示为 其3n个分量在新坐标下