例题灰色预测.doc

某开发区2007年四个季度的用电量如下表： 季度 一季度 二季度 三季度 四季度 序号 1 2 3 4 实际用电量 19.67 18.22 18.56 19.22 试用灰色预测模型进行预测，并进行模型精度的后验差检验与预测结果的相对误差检验。 解：第一步，计算原始数列的累加生成值。 =（19.67,18.22,18.56,19.22） 则的1—AGO为 （3分） 第二步，计算数据矩阵B和数据向量Yn。 采用GM（1，1）模型所对应的数据矩阵为 （3分） 第三步，计算GM（1，1）微分方程的参数和。 将B、Yn代入式可得 （3分） 第四步，建立灰色预测模型 至此，可求解白化微分方程，首先得到累加数列的灰色预测模型为 （k=0，1，2，…） 将有关数据代入后得 再由得原始数列的灰色预测模型为 （k=0，1，2，…） （5分） （k=0,1,2,…） 由此两模型可得的模型值 模型值计算表 k 1 2 3 4 17.68 18.16 18.66 19.16 第五步，模型精度的后验差检验。 灰色预测模型建立之后，必须对模型精度进行检验，常用的方法就是后验差检验，经计算得知残差平均值为 历史数据方差为 其中历史数据残差方差为 后验差比值为 小误差概率为 因此，可以确定模型的精度为四级，不可以用此模型进行售电量预测。 （3分） 第六步，相对误差检验。 相对误差分析表 年份 实际售电量 预测售电量 相对误差 精度 一季度 19.67 17.68 10.12% 89.88% 二季度 18.22 19.16 0.33% 99.67% 三季度 18.56 18.66 -0.54% 99.46% 四季度 19.22 19.16 0.31% 99.69% （3分）