一元二次方程各节知识点及典型例题.doc

第二章 一元二次方程 第一节 一元二次方程 第二节 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 第四节 一元二次方程根与系数的关系 五大知识点： 1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用 2、一元二次方程的四种解法（因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法） 3、根的判别式 4、一元二次方程的应用（销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题） 5、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 【课本相关知识点】 1、一元二次方程：只含有 未知数，并且未和数的 是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。 2、能使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根） 3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为 的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常数项 【典型例题】 【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值 例1、当a为何值时，关于x的方程（a-1）x|a|+1+2x-7=0是一元二次方程？ 【题型二】一元二次方程解的应用 例1、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ） A．-1 B．0 C．-1 D．-1或1 例2、已知多项式ax2-bx+c，当x=1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是1 （1）试求a+b的值 （2）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 【题型三】一元二次方程拓展开放型题 例1、已知关于x的方程（k2-1）x2-（k+1）x-2=0 （1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根 （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。 巩 固 练 习 1、下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. x2= -1 B. 2x（x-1）+1=2x2 C. x2+3x= D. ax2+bx+c-0 2、已知关于x的方程mx2+(m-1)x-1=2x2-x，当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？ 3、若关于x的一元二次方程（a-2）x2+ x=3是一元二次方程，则a 的取值范围是 4、把方程 (x-1)2-3x（x-2）=2（x+2）+1化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 5、若a是方程x2-3x+1=0的一个根，求2a2-5a-2+的值 6、若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，abc满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 1，2 7、已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值 【课本相关知识点】 （一） 1、利用因式分解的方法实现“降次”，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的方法，叫做因式分解法。 2、因式分解法的理论依据是：若ab=0，则 或 3、利用因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1）将方程的 化为0； （2）把方程的另一边分解成 的乘积 （3）令每个因式 ，得到两个一元一次方程； （4）分别解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解。 【在温州中考题中，若题中要求你用因式分解法解一元二次方程，只需要掌握两种分解因式的方法：① 提公因式法分解因式；② 用完全平方公式或平方差公式来分解因式】 （二） 4、开平方法：一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据 的定义，解得x1= ,x2= ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 5、① 形如x2=a（a≥0）或(x-a)2=b（b≥0）的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解 ② 用直接开平方法解方程(x-a)2=b（b≥0）得x1= ，x2= （三） 6、配方法：把一元二次方程的左边配成一个 式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 7、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）将方程化为一般形式 （2）方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1 （3）移项：把常数项移到方程右边，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项 （4）配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全