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线代大纲(经济)
《 》课程教学大纲
英文名称:
课程类型: 总 学 时: 讲课学时: 实验学时:学 分:适用对象:一、课程性质、目的和任务
二、教学基本要求
熟练掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解的理论和求解方法。
掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化及二次型的标准形和正定二次型的基本概 念和理论。
掌握n维向量的线性运算,线性相关性的理论以及向量的内积和施密特正交化等概 念。
三、教学内容及要求
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。熟练掌握矩阵的线性运算、转置、乘法、方幂以及它们的运算规律。
2.了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式。
3.理解逆矩阵的概念,掌握其性质及可逆性的判别方法。理解伴随矩阵的概念及它和逆矩阵的关系。
4.掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质及矩阵等价的概念,熟练掌握求逆矩阵的初等变换方法。
5.掌握矩阵乘法的分块法则及其应用。
6.了解矩阵在经济中的应用。
第2章 线性方程组
1.会用克莱姆法则和矩阵的初等行变换求解方程组。
2.理解n维向量的概念,向量的线性组合和线性表出,了解向量组等价的概念。
3.理解向量组的线性相关和线性无关的定义,了解向量组线性相关性的主要结论,会判定向量组的线性相关与线性无关。
4.理解向量组的最大无关组与秩的概念,会求向量组的最大无关组与秩。
5.理解齐次线性方程组有非零解的判别条件,理解其解的性质及其基础解系的定义。熟练掌握求齐次线性方程组基础解系及其通解的方法。
6.理解非齐次线性方程组有解的判别条件,解的性质和解的结构,熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
7.理解n维向量的内积、长度和正交矩阵等概念,掌握把线性无关的向量组用施密特正交化方法化为单位正交向量组。
第4章 矩阵的特征值和特征向量
1.理解矩阵的特征值与特征向量的定义及性质,熟练掌握其计算方法。
2.了解相似矩阵的定义及性质,理解矩阵可对角化的充要条件,掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
4.知道特征值与特征向量在工业发展及投入产出方面的应用。
第5章 二次型
1.理解二次型的定义及其矩阵表示,了解可逆线性替换与正交线性替换的概念。
2.理解二次型的标准型及合同矩阵的概念,掌握用正交替换化二次型为标准型的方法,会用配方法把二次型化为标准形。
3.了解惯性定理与二次型的规范型。
4.理解正定二次型与正定矩阵的概念并掌握其判定方法。
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教 材:《》参考书:《》《 》
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