一元线性回归在SPSS中的应用.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 124 Note: 1. As we move farther from the mean, the bands get wider. 2. The prediction interval bands are wider. Why? (extra Syx) * * * * * * * * 139 * * * * * * 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §3.3 一元线性相关回归分析预测法 概念 一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量x和因变量y的相关关系，建立x与y的线性关系式，其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法，所以x与y的关系式就称回归方程 一元线性相关回归方程的一般形式为： yt＝a＋bxt 第t期因变量值 回归参数，回归直线的斜率 回归参数，y轴上的截距 第t期自变量值 种类 一元相关回归分析市场预测法 也称简单相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法 多元相关回归市场预测法 也称复相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法 自相关回归分析市场预测法 是对某一时间序列的因变量序列，与向前推移若干观察期的一个或多个自变量时间序列进行相关分析，并建立回归方程作为预测模型，对某一市场现象进行预测，这是利用市场现象时间序列对它自身进行预测的方法 步骤 根据市场预测的目的，选择和确定自变量和因变量 确定回归方程，建立预测模型 对回归模型进行检验 用预测模型计算预测值，并对预测值作区间估计 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的个别值的预测区间估计 点估计 点估计 对于自变量 x 的一个给定值 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 y 的点估计 ?利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的的一个估点估计值y0。 在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款点估计 。根据估计的回归方程得 区间估计 区间估计 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 预测区间的计算过程 1、寻找与 和 有关的统计量，即两者的差值，残差项 。 2、已知： 预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(prediction interval) y0在1-?置信水平下的预测区间为 估计标准误差(standard error of estimate) 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 通常情况下，总体标准差是未知的，我们要用样本标准差来代替，对误差项（回归残差）?的标准差?的样本估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量，称为回归标准差或者估计标准差。 斜率与截距的估计会给数据加上两个约束条件，因此自由度为n－2 计算公式为 预测区间估计(例题分析) 【例】求出贷款余额为100亿元的那个分行，不良贷款95%的预测区间 解：根据前面的计算结果，已知n=25， =1.9799，t???(25-2)=2.069 预测区间为 贷款余额为100亿元的那个分行，其不良贷款的预测区间在-2.2766亿元到6.1366亿元之间 置信区间、预测区间、回归方程 xp y x ?x 预测上限 置信上限 预测下限 置信下限 影响区间宽度的因素 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 数据的样本容量 样本容量越大，预测精度越高 3. 用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 课堂练习 EX: 根据某地区10年农民人均收入年纯收入