第27课时 圆锥曲线与方程.doc

东华教育学科教师教案 课程/科目： 高中数学 合同编号： 学员姓名： 年级：高三 上课日期： 上课时间： 学科教师：汪连杰 学科组长签名及日期 课 题 第27课时 圆锥曲线与方程 学习目标 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 掌握圆锥曲线的几何性质 学会灵活的解决直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题 考点及考试要求 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及性质；直线与圆锥曲线的位置问题 教学内容 知识点与考点 一、椭圆 1、椭圆的定义： 平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 准线方程 二、双曲线 1、双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距. 2、双曲线的性质：类似的，根据椭圆，我们得到双曲线的有关的几何性质. 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 范围 顶点 、 、 轴长 实轴的长，虚轴的长；实半轴的长，虚半轴的长 焦点 、 、 焦距 , 对称性 关于轴、轴、原点对称. 离心率 准线方程 渐近线方程 三、抛物线 1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 2．抛物线的几何性质： 范围：x≥0，抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。 对称性：抛物线关于x轴对称。抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是坐标原点。 离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。用e表示。由抛物线的定义可知，e=1。 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 （0，0） x轴 （） （0，0） x轴 （） （0，0） y轴 （） （0，0） y轴 （） 3、抛物线焦点弦的性质：设直线过焦点F与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则：①；②；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|=x1+x2+p 。 4、结论：夹在抛物线内,长为定值的动弦,当其过抛物线焦点时,动弦的中点到y轴的距离最短. 若时,结论为:当轴时,其中点到轴的距离最短. 四、直线与圆锥曲线综合问题 1、位置关系 ①直线与圆锥曲线的相离关系：常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决． ②直线与圆锥曲线仅有一个公共点：对于椭圆，表示直线与其相切； 对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行， 对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行． ③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦． 2、弦长公式：设弦AB端点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），直线AB的斜率为k，则： 3、利用“点差法”来解决中点弦问题： 其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系。 4、求弦的中点轨迹：会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等． 课前热身 1、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A． B． C． 2 D．400 2、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为（ ） A． B． C． D．2 3、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ） A．2 B． C． D． 4、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为 （ ） A．或2 B．或 C．或2 D．或 5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（