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河北科技大学理工学院11秋概率论部分复习题
一.填空题
1. 已知E(X)=1, E(Y))独立,且服从正态分布N(μ,σ2),,则D()=____________________.
4.设随机变量X~U[0,1],由切比雪夫不等式可得P{|X-|≥}≤________________.
5. 设随机变量的分布函数为F(x), 则随机变量Y=5X+3的分布函数为( ).
6. 3人独立地破译某密码,他们能单独破译出的概率分别为、、,则此密码被破译出的概率为 .
7. 设是连续型随机变量的概率密度函数,且,
则a = ,b = .
8. 已知~,,且与相互独立.而,则
EZ= ,DZ= .
9.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则E(X2)=__________________.
10. 已知,,P(B|A)=0.8 ,则 .
二.单选题
1.设A,B为随机事件,P(B)>0,P(A|B)= 1, 则必有( )
A. P(A∪B)=P(A) B.
C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)
2. 某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( )
A. B. C. D.
3. 已知随机变量X的概率密度为,令Y=-2X,则Y的概率密度为( )
A. B. C. D.
4. 已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=( )
3 B.6 C.10 D.12
5. 设随机变量X,Y不相关, 则下列命题错误的是( )
A. Cov(X,Y)=0 B.
C. D. E(XY )=E(X )E(Y )
设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为( )
Y
X
0 1 2
0
1
2
0
则P{X=0}=( )
1/12; B.5/12; C.4/12; D.2/12.
7. 设, 则随着的增大,概率 ( )
(A) 单调增大; (B) 单调减小; (C) 增减不定; (D) 保持不变.
8. 设为标准正态分布函数,
,且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于( )
A . B. C. D.
9.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>P(B)>0,则( )
A.P(A)=1-P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A∪B)=1 D.
10. 若事件同时发生的概率P(AB)=0, 则 ( )
A、A和B不相容(互斥); B、AB是不可能事件;
C、AB未必是不可能事件; D、P(A)=0或 P(B)=0.
三.计算题
1. 设二维随机变量的密度函数为
,
求 (1) 的边缘概率密度;
(2)与是否相互独立?
(3)cov(X,Y).
2. 三个箱子中,第一箱装有3个黑球2个白球,第二箱装有4个黑球2个白球,第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,
试求:(1) 取出的球是白球的概率;
(2) 若取出的为白球,则该球属于第二箱的概率.
3. 设离散型随机变量的分布律为:
-1 1 3 0.3 0.5 0.2 求:(1)的分布函数; (2)的分布函数 ;
(3)求期望和方差.
4. 仓库中有不同工厂生产的灯管,其中甲厂生产的为1000支,次品率为2%,乙厂生产的为2000支,次品率未3%,丙厂生产的为3000支,次品率未4%,如果从中随机抽取一支,
(1)求为次品的概率?
(2)发现为次品,问该次品为甲厂产品的概率为多少?
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