2第二章空气污染物散布的基本理论.ppt

* 边界层大气运动的湍流特征 在充分发展的湍流中，速度和其他特征量都是时间和空间的随机变量。湍流运动的高度随机性，促使随机函数和随机场理论在湍流研究中的应用。此时研究的对象不是个别微团速度起伏，而把他们看成一种统计系集，考察他们对流场性质的集体影响。 湍流统计理论解决扩散问题的方法与梯度输送理论完全不同，它采取的是拉格朗日方法。从研究湍流脉动场的统计特征出发，如平均值、方差、相关、湍谱、湍强等，描述流场中扩散物质的散布规律。 问题提法：从个别流体微团的运动历程入手，据此确定代表扩散的各种统计性质。 * T=0时刻，从源发出大量粒子，经过T时段后，散布情况如何？考察一个标记粒子的随机运动。（二维，定常） 取X轴与平均风向一致，则粒子的移动： X向 x=uT Y向 由于v’(t)的作用，y’具有随机性，不可能回答t=T时刻某一粒子y向的位移。 但大量粒子的集合却趋向于一个稳定的统计分布，概率，即每个位置的概率。 若同时施放N个粒子，则将则将其乘以概率密度函数就得到T时刻的浓度分布。若已知粒子的位置概率密度为P,Q,则浓度分布： q(x,y)=QP(x,y) * 反过来，可以通过大量的浓度分布测量，来推算粒子的概率密度函数。 于是问题归结为能否确定出概率密度函数？ 不连续运动的扩散：概率相等的无规行走是经典的不连续运动扩散问题。可以证明，当行走的步数充分大以后，（1）所走距离的概率分布接近正态分布；（2）其位移的均方根（标准差）与行走时间的平方根成正比。 连续运动的扩散 一、湍流扩散的拉格朗日描述与特征 跟踪个别微团在空间运动物理量变化 对微团的速度，可以分解为平均量和脉动量之和 * 以x方向运动为例，假设平均速度为零，即坐标系和整个流体一起以平均速度运动。此时，脉动速度均方差并不为零。对平稳、均匀湍流， 协方差： 见图2.8,p35. 反映湍涡的尺度和寿命 湍流，由一系列大小不同的湍涡组成，这些湍涡具有不同的空间尺度和时间尺度。而湍流的性质在很大程度上取决于构成湍流场的大多数湍涡的性质。协方差 能够反映湍流的的空间时间尺度问题。 相关系数： 对平稳湍流R(-τ)= R(τ)，-1≤ R(τ) ≤1， 在原点R(τ)=1， τ→足够大， R(τ) →0。 二、泰勒公式及讨论 将浓度分布标准差σ与湍流脉动统计量联系起来。 * 假定大气湍流是平稳和均匀的，可以证明在这种情况下，粒子分布符合正态规律。决定扩散性质的主要参量是浓度分布标准差。 泰勒（Taylor）首先将湍流场的统计量与湍流横向扩散参数联系起来，导出了适用于连续运动扩散的泰勒公式。 设一流体微团在t0时刻位于坐标原点，经t时刻后，即t0+t时刻，在脉动速度v’(t)作用下，微团在y方向的位移为y(t)，则有 * x y v’ to to+t y * 表示从原点出发的许多粒子，经过T时段在x向位移uT距离后，它们在y方向位移的方差。 表示微粒扩散范围取决于湍流强度和脉动速度的拉格朗日相关性，湍流强度越大，脉动速度的相关程度越高，在相同时段内，微粒散布的范围越大。 Taylor公式 * Taylor公式的另一种形式： 运用分部积分法则： 令： * 推论 1）当TLt时，对于充分大的T有： Lt是湍流的拉格朗日时间尺度。表明经过充分长的时间后，连续运动的扩散 ，这与斐克扩散的结论相同。 2）当TLt，即T充分小, RL(τ) 1, 所以: 3）T与Lt同量级 不仅与T有关，且与拉格朗日相关曲线的形状有关。 * Taylor公式的谱函数形式 如何用欧拉系统的量代替拉格朗日量？两相假设 1）取样时间与平均扩散时间之比τ/T≥5时， 2）当τ=βt 时， RL(τ)= RE(t) ，二者有密切关系，仅在时间尺度上相差一个倍数β。而相应的频率谱 FL(n)= βFE(βn) 最终得到考虑了取样时间和平均时间综合影响的Taylor ——Taylor公式第三种形式 * 扩散参数 湍流脉动场的特征统计量 Taylor公式的意义，限制 可测气象气象要素参数 统计模式的出发点 统计理论的目标是找出粒子的概率分布函数，这也是主要困难。实际大气湍流是非均匀、非平稳的，无法在理论上导出概率分布，必须借助试验和假设。如果符合正态分布，可以通过Taylor公式，求出扩散参数。 限制：大气湍流是均匀、平稳的。~ 下垫面平坦开阔，小尺度扩散，气流稳定 * 湍流相似理论是在量纲分析的基础上发展起来的，是研究近地层大气扩散