2.2.2双曲线的简单几何性质(二).ppt

焦点在x轴上的双曲线的几何性质 标准方程： 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 标准方程： * 几何性质： 1.范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点: A1（-a,0),A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 =2a, 虚轴 B1B2=2b. 5、渐近线方程： Y X F2 F1 o A1 A2 B1 B2 6、离心率： Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 几何性质： 1、范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点： B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2=2a ; 虚轴 A1A2=2b. 5、渐近线方程： o Y X A1 A2 B1 B2 F2 F2 什么是等轴双曲线？ 6、离心率： X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 焦点在y轴上的双曲线图像 离心率 顶点 对称性 范围 ? 图形 方程 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称 o Y X A1 A2 B1 B2 F2 F2 Y X A1 A2 B1 B2 F2 F1 o 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m, 上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程. C/ B/ A/ O A B C y x 13 12 25 解: 建立如图直角坐标系,使小圆直径AA在x 轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC，BB平行于x轴。 例1 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。 M x y O H F d 例2 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. o x y 解： 例3.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点 ,求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) 例3.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点 ,求双曲线方程。 技法要点： λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 法二：巧设方程,运用待定系数法. 由题意可设双曲线方程为 , 技法要点： * 例1 例1答案