湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题带答案.doc

湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模 理科数学模拟试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于( ) A.1 B.2 C. D.0 2. 已知集合 ,，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 下列命题中的假命题为（　　）设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的服从正态分布，若，则 ; C. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. D. . 5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则抛物线的准线方程为 B． C． D． 7.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ） 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则（　　） A． B． C． D． 若的展开式中各项的系数之和为81分别在区间[0，π]和内任取两个实数x，y，ysinx的概率为（　　） A B． C． D． A. B. C. D. 11．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点P有（ ）个. A.2 B.4 C.6 D.0 12.已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2） x2﹣x1的最小值 B.2 C.4 D. 第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上） 13.设是数列的前项和，，且,则数列的通项公式．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 根据上表可得回归直线方程为，则点是抛物线的对称轴与准线的点点在抛物线上且满足 16. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则的方程解是　　　　． 已知△ABC的面积为S，且. (Ⅰ)若相邻两个交点间的最短距离为2，且，求△ABC的面积S（Ⅱ求S+3cosBcosC的最大值．中，，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接，使， （1）求证：面面； （2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角的余弦值为，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分） 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表: 家庭月收入 （单位：元） 2千以下 2千~5千 5千~8千 8千~一万 1万~2万 2万以上 调查的总人数 5 10 15 10 5 5 有二孩计划的家庭数 1 2 9 7 3 4 (I)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由． 收入不高于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 (II)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千~1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考： 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程. （Ⅱ）是圆的任意一