湖南省衡阳市2016届高三第一次联考（一模）数学（理）试题带答案.doc

衡阳市2015-2016学年度第I卷（选择题） 一、选择题 1．设集合，，若，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ） A． B． C． D． 3．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（） A．和有交点 B．和相交，但交点不是 C．和必定重合 D．和必定不重合 4．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C． D． 5．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（ ） A．0 B．1 C．3 D．15 6．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得到俯视图可以为（ ） 7．已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（ ） A．，都在直线的下方 B．在直线的下方，在直线上方 C．在直线的上方，在直线下方 D．，都在直线的上方 8．的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以 边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（ ） A． B． C． D．9．已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ） A． B． C．为奇数时，，为偶数时， D． 10．设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数f(x）=ex- 2ax，函数g（x）= -x3-ax2. 若不存在x1，x2∈R，使得f (x1）=gx2），则实数a的取值范围为 A．（-2,3) B．（-6,0) C.[-2,3] D．[-6,0] 12．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ） A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2 C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．，，则向量在向量上的投影为 。 14．已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 15． 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 16．已知集合M={f(x)}，有下列命题 ①若f(x)=，则f(x)M； ②若f(x)=2x，则f(x)M； ③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称； ④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立； 其中所有正确命题的序号是_______。(写出所有正确命题的序号) 三、解答题 17．在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。 ⑴求角B的值； ⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。 18．直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点． （1）证明：； （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由． 19．张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有L1L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯概率为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率为． ⑴若走L1路线，求最多遇到1次； L2路线，求遇到红灯次数的数学期望； ⑶按平均次数最少要求请你帮张先生从最好的上班路线 20．已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三